Les étapes de la philosophie mathématique, par Léon Brunschvicg.

272 LES ÉTAPES DE LA PHILOSOPHIE MATHÉMATIQUE
importait de montrer qu'ils' ne comportent pas de solution, positive, afin de tirer de cette impossibility toutes ses conséquences
philosophiques.
Voici en effet la grave difficulté qui est inhérente aux formules
de Kant: si le nombre est le schème de la quantité en général,
comment concevoir le rapport du fini et du discontinu qui sont
les caractères apparents du nombre, avec. l'infini et le continue
qui sont les caractères apparents de la quantité?
La question n'est pas traitée pour elle-même dans la Critique;
les indications que l'on peut recueillir indirectement témoignent
d'une grande incertitude; ou, dune grande indifférence.. Tout
d'abord, suivant la doctrine de; l'Esthétique transcendenltale,
~l'espace ~, ainsi que le temps d'ailleurs, est représenté come
~ une grandeur infinie ~, et Kant dira 'rnême dans la seconde'
édition, comme ~ une grandeur infimie donnée ~; les parties
de l'espace ou du temps ne constituent pas l'espace ou le temps
pVy leur assemblage; au contraire, elles ne peuvent être conçues' qu'en lui. Mais si ces formes sont toutes prêtes dans l'esprit, pour recevoir ou l'expérience qui vient des objets réels- u
l'expérience idéale qui constitue le jeU de l'imagination a priori,
elles ne sont, prises en elles-môraes~ que des virtualitds2
Dans l'Analytique transcendentale cette double virtualité.
s'actualise à l'aide de synthèses mentales 'qui forment une série
finie de termes discrets: ~ Je n. puis pas, écrit Kant- dans I'exposé des Axiomes de l'intutiion; me représenter une ligne, si
petite qu'elle soit, sans la tireti par la pensée, c'èst-à-d're sans
en produire successivement toutes les parties d'un point à un
autre, et sans en retracer enfin de la sorte toute l'intuition,.Il e.n
est ainsi de toute portion du temps, mêrme de la plus petite',~.
Les quantités extensives que le mathématicien construit apriori
dans l'espace et dans le temps, se définissent ici par un caractère contraire au caractère essentiel que l'Esthétique Iranscendentale reconnaissait à l'espace et au temps. ~ J'appelle'quaûtité
extensive celle où la representation des par-ties rend possible la
1..A, 25, B; 39, AKB, IV, 32, et III, 53; Ba. 1, 79 et TP., 67. Cf. Van Biéma,
L'espace et.-le temps chez Leibniz et chez Kant, 1908, p. 234.
2. ' La' simple forme de l'intùition sans substance, in'est pas un objet en
soi, mais la condition simplement formelle de cet objet (en tant que phénomène), comme.l'espace pur et le temps pur, qui sont à la vérité quelque
chose commrneformes d'intuition, mais qui ne sont pas eux-mêmes des objets
d'intuition (ens inmaginarium).,, Amphibologie' des concepts de réflexion, A. 291,
AKB, t. IV, 186, Ba. I, 352 et TP., 288.
3. A. 162, AKB, T. IV, 113 Ba, 1,,222 et T 1.,- 192.