Les étapes de la philosophie mathématique, par Léon Brunschvicg.

270 LES 1TAPEIS DE LA PHiLOSOPHIE MATH.EMATIQUE
et la forme des jugements mathémaatiques. Il est clair, trop clair
mêrne. que si on conserve les cadres du rationalisme wolffien,
si le libnizianisffc esi, in.ierprLét co rmm e un panîogisme au sens
ie plus,:troit du i.miol>,a i 'n'y i aara de iju'geuentl'! proprement
(aaltriqttie (q1 ilC ia i'e ln.lé,rence indt) disat.e du prédicat dans le
sujie'; eas proposi[t;ios isoI; plus lI.mentaires de la mathématiique ne "seronlt p>as ramenées au type analytique: a somme
arithmliqu<ie 12 n'i cs, pas un prédticat doint les parties 7 et 5
seraieint le su-_je.t. 5!ais ti que les jugements d'Equivalence rne
ren;ren. 1:as d':ux-ilnres dans les cadres de l'inclusion logique,
c'est là un fait d'une portée tou teta négal.ive et dont l'usage
essentie est d de ldfinir le )problèTme.
La oluo a unie tout autre signliication. Pour la préciser,
on peut se reporter aux questions posées par d'Alembert, dans
le Discours préli/minaire sur /f ]i"cycltdie, (et dont Condillac.
donnera le développement dans sa Logiqzue, 1 776):~ Qu'est-ce
que la plupart de ces axiomes dont la G(ométrie est si orgueilleuse, si ce nest l'expression d'une même idée simple par deux
signes ou mots différents? C elui qui dit que deux et deux font
quatre a-t-il unre con naissance de pLus que celui qui se contentera.it (t desire que deux el deux fon cl dex et deux ux? ~ l est
visible que Kant pourrait donner gain i de cause à d'Alembert
sans ébrans ler dans ses racines laistse fondam.entale de la
Critique. Si de 2 - 2 ou de, 7.- <t passe analyatiquerment à 4
on i 12, il faudra rmoditier sans (Jdo;te cerLains ldtailss de 1 expo~:,i.ion k'mantien1ne, ou se n.e let, dans 1un désordre inetricabl
1e language de la ogique fori:elle t le lan gage de la scienti.cc
positive; mais, au fond, cela laisse intact le problème critique.
La plac e la synvthèse a priori n' est pas dan s la liaison des
terms cdu j elgement, ou dans ia dénotnstration de te telle ou telle
( formule nun rique,i ^ ptartLicie;' I e.ll lesat d(ans le processus
général dont drive tout )ombre particulier, dans la creation
dets no'tilns Als-ti e. (A ' égard l 'ee ics; preaièreci pges de ia
D)isc ipi rine dre a iso: p:qre ta:'"sa/. gt iqe sotgli c xpli —
cites et dceisives: si ~ les mat.ilmat;iques fournlissent le plus
éclatanl, xemple d'unei réasisonit pi sre qiii i sit s'èendr d'ellemêamie san es le secours de t 'expriene m,, c'e;t que ( la connaissance iîat<hlimal.ique est la cninaiss'ance rationnelle paIr construction de s con cepts,>. Oe( 4 soi t coiso./ruii quandi te group (o -2- 2)
esl donné, cela poiurr it ans doute se dérimonrer; mais ce qui
1C l,' ',,; n". 1vf, M tan(/le, `. t, l7,; 1.. t. 4.
't, \, 7';! "l;'[:.;uiv. A,1(B, m. 46,SS.;', iL 28ti, 7".,"-'0'.