Les étapes de la philosophie mathématique, par Léon Brunschvicg.

260 LES ETAPES DE LA PHILOSOPHIE MATHEMATIQUE
dégager des difficultés dont l'application mathématique' a pu se
trouver entourée1. La veritable auxiliaire de la mécaniquie
demeure, à ses yeux, la géoméetrie synthétique des Anciens;
paradoxe qui s'explique par là forme êmme que Newton s'est
plu à donner aux Principes mathématiques de la'-philosophie
naturelle. ~ Le livre qui avait pu: réaliser aux yeux de Kan la
mathématique la plus réelle, ti plus féconde, la plus parfaite,
procédait par la representation de l'intuition concrète et non
point par les abstractions de l'analyse 8.
154. -A Pégard de la Géométrie enfin, la même préoccupation se retrCuve' cez Kant. On relève bien dans l'écrit de 1747:
Gedanken t'on d rler. ahr.'e ScS.adzung der lbendigen Krâfie, un
passage que le d6veloppement de sa propre philosophie et le
développemnent de la géométrie moderne devaient contribuer
également. rendre fameux: ~ une science de toutes les
espéces possibles d'espaces serait sans aucun doute la plus haute
géoméntrie que p'ûb entrepeondre une intelligence finie 3 ~ Mars
il faut voir aussi pourquoi Kànt écarte cette conception abstraite,
et relègue la quatrième dimension a. rang des fictions pures
(Unding) C. Ce n'est pas en raison des caractères intrinsèques
qui appartiendraient à la notion d'espace en: tant qn'élément
logique ou tout au moins puremente géomlétrique, c' est parce que
l'espace est sous la d épendance de conditions physiques, parce
qu'il est lié au syst6me Tdes forces e't aà luri mode d'actionR réciproque. Dans un monde ou les corps s'attireraient en proportion inverse du cube des distances, notre sensibility recevrait
du monde extérieur d'autres impressions et le nombre des
dimensions serait change.
En 1764, dans son écrit Unzertsuchung ûber die Deullichkei!
der Grùndiiatre der natirlichen Theologie und der Moal, 0o il se
propose dée dlimiter avec exactitude les conditions de la certitude, et d'emprunter à la:méithode pratiquée par Newton dans
la science de la nature:mfin modle utile pour la métaphysique,
1. Ch. IL T. rViI, Sch. I, AKEXBf V, 522; tra. Ardier et.Chavainnes, S'89f,
p. 55 et suiv. Cf. IratodeCionm d' Andtle p. XLV.
2. Milhaud. La conraissance nathdrnfitiqce ei l'idéalisnte irraseendenetal:Revue
de métaphysique, 1904, p. 395. Les 'ém.ents de pZlosophie de d'Alerpbert crntiennent 'iet égard des remarque s cureis ontre: les. Anglais, grands
partisans; la géométrie ancienne, sur la foi de Newton, qui la louait, et qui
s'en servati pour cacher sa route, en employant ^'analyse pour se conduire luimêrne. (Mélanges, t. IV, 179, 1 p. 176). Voir aussi Laplace, Exposition du
système du monde, 0~ édit., 1835, in t~ras; -t;.Yl, 1884, p. 465.
3 ~ 10. AKB; I, 24.
' i, l. (). AKB, I; 23.