Les étapes de la philosophie mathématique, par Léon Brunschvicg.

LE CALCUL DIGITAL i[
LE CALCUL DIGITAL
8. - La diversité des procédés numériques auxquels donne
lieu l'usage de la notion de, deux se rencontre également, et à
un degré plus haut, dans l'emploi du système quinaire.
Tout d'abord c'est un problème à résoudre que d'arriver jusqu'à la supputation de tous les doigts de la main, jusqu'à la
representation du nombre cinq. L'exemple des Bakaïris, dont
M. Karl von Steinen a donné une observationr très complètei,
montre combien le problème est ardu, et quelle distance spare
l'usage des doigts pour le calcul et la connaissance du nombre des
doigts. Le movement des doigts intervient d'une façon constant
dans le calcul des Bakaïris. Pour compter un petit tas de grains
de maïs, le Bakaïri commence par répartir les tas en groupes
réguliers de deux grains; le premier groupe est facile à évaluer
pour lui, car il dispose de deux nÔms de nombre: tokale et
ahage. Il lève le petit doigt de la main gauche en prononçant le
premier nom, le doigt voisin en prononçant le second. Puis il
continue en juxtaposant les noms un et deux en mmre temps
qu'il lève les doigts suivants; mais à partir du second groupe la
main droite entre en scène, le Bakaïri touche le nouveau grain
de maïs, et le représente par le nouveau doigt qu'il lève. Comme
le dit M. Karl von der Steinen, ~ la main droite touchait, la
main gauche comptait2 ~. Le procédé de calcul ne va pas au
delà de 6. Au moment où le Bakaïri arrive à 6, il intervertit les
mains, il lève les doigts de la main droite dans l'ordre où il a
levé les doigts de la main gauche; mais il cesse de combiner
les termes élémentaires qui désignent un ou deux, il n'efle'tue
plus d'évaluation nouvelle, il se borne à répéter le mime mot e
mera, c'est-à-dire e celui-ci. La pensée arithmétique ne se manifeste plus que par une mimique établissant une correspondance
entre les objets et les doigts. Si les tas de grains que l'on présente
au Bakaïri dépassent dix, il a recours aux doigts de pieds; s'ils
depassent vingt, il se prend les cheveux et il les lire dans toutes
les directions 3. Mais dans les limites même où il est capable
1. Unter den Nailiurvolkern Zentral-Brasiliens Reiseschilderung und Ergebnisss der
zwueiten Schingu-Expedition (1887-1888), Beilin 1894, p. 406 et suiv. Cf., du mnme
auteur, Die Bakaïri-Sprache, Leipzig, 1892, p. 70.
2. P. 408.
3. L'appel aux cheveux de la tête a été signal par Hlawtrey, The Lengua
Indians of the Paraguayan Chaco, J. A. I., XXXI, année 1901, p. 290 (Lévy-Bruhl,
p. 219). ~ Les Lenguas event compter sans trop de difficultés jusqu'à vingt,