Les étapes de la philosophie mathématique, par Léon Brunschvicg.

LA CONCEPTION TECHNIQUE, DES MATHEMATIQUES' 27
LA CONCEPTION TECHNIQUE DES MATHIEMATIQUES
151.- La transposition à Iaquelle nous venons de faire allusion, expliquecomment la philosophie mathémlatique est devenue
la pierre angulaire de la Critique de la Reaison pure. Elle
explique en' même temps comment la philosophie mathématique chiez Kant no sera nullement comparable à celle que nous
avons vue, dans le cartésianisme et dans le leibrizianisme,
jaillir de progrès techniques, capables. de renouveler lidee que
l'esprit, se fait de lui-même et de son aptitudci à prendre possession de l'univers. Kant ne s'adresse pas, aux méthodes originales
de la mathématique nmoderne pour; qu'ellees lui su'ggèrent une
vision plus profonde' de l'intelligence humailne. Sa meditation
se concentre sur les parties lé6mentaires, dont la véritée se trouve
depuis des siècles unanimemrent rêconnlue et qui retienrnent la
pensée dans un horizon bien délimité. L'addition des nombrnes
entiers ou- les premieres propositions dlEucihde ilui ifournissent
ses types habituels de -ifére:nce:- 7 --.5 -2 oi l.a s(mm de s.
angles d'un triangle est égale a deux d^roiits, Pour -lui '.artl.hm' -
tique et la géométrie ont le mêne caractre de perfection qu'il
reconnaissait à. la logique d'Aristote. Lxe. riasoinement les
constitue, conférant à totes les parties de. la théorie une valear
incont stable de nécessité et d'universalité; et le 'aisoaneu en t
y est d'autant plus assure de iui-même qu'i. an au. même tti.e
que., le syllogisme d'Aristote, la certitude de renmontrer dans.
l'expérience, la- reprsentation de chacu de ses li,5'xents, la
confîirTatiaion de 'chacune e ses articulations 1.
-I1 faudrait même aller.plus loin la formation.( tragmentaire -de. la philosophie critique e onne le tmoyen d'apercevr3-'h
comInent sos-'infliuenc. 'de. cette physique ne'wtni enme, ldot
elle-: devait' plus tard serviir à jaitifier lanvaleur. rationnelge,
ridée de la mathématique a' subi chei Kant 'une sorte de glg.issei. Le processus de-.lî pensée kantienne est. ntnas semble —ii, éclaire par la
rnemarque suivante qu'on trouve dans les Nou vaux 'Essais de Leiubn)iz (DI',.2
~9): ~ Coe quii a: fait qu'il pa lt6 u s aiséd de raisonner délmonsfràstivemeut
en mathématiques, c'est en bone parties parueque i'expériencey pleut qaraii&:;'
leiaisonnement.à tout moment, rontme il arrive aussi. dans les figures d e
syUllogismes. Mais dans' la métaphysique et dans la morale, ce pàra} iEisie
des 'aisons et des experiences n:e 'se toi'uve plus; et dans la physique, ies
expéieneesi demafdent de'la peine et de i. dépense. ~ Cf. Cournot, Tra.;-t de
l'Enchaînement des Iddes fondamentales dans les sciences et dans l'histoire (1861) ~ 5.
La logique aristotélicienne, a cause. de sa nature purement formelle, coômporte biep, conmme les mathématiques, une sorte de vérification expérimentale. ~ 2e édition, 1911, p. 6.
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