Les étapes de la philosophie mathématique, par Léon Brunschvicg.

LA ~ MTAPHYSIQ'UE ~ DU CALCUL INFINITESIMAL 4
opéattosii fonBdame.nta.les de l'analyse infi itisiail.e. En eTi7
dans un MIiémoire à I'Acdlmie des 'Sciences de Berlin. Sur une
nouveile espèce de calcul relatif a la différeci(aionm l e à'iietgralion dJes quantités va'iables 1, Lagrange écrit: Le calcut
d'iffaretiiel, considér6 dans toute sa généralité, consiste à trou ver
directemnent, et par des procédés simples et faciles, les foaceto s
p ', p",., g', g", e^tc. r,", etc., dérivées de Ja onction.; et
le calcul integral consiste à retrouver la function u par le lmoye n
de ces dernières fonctions. Cette notion des calculs diffèrenliel
et integral me paraît la plus- claire et la plus simple quiton ait
encore don'ée;:le est, comme on voil, indpndantc de.oute
mtt ns i - que et.dc t. iote théorie des quantités intimenl
petites ou ) évanouissantes 1 ~
En 1797, il public une Théorie des f/onctions ana/yiques, ot/lenani /oes piurincpes du ceacul différenliel, dégagés de loe'e cunsi'ae....on d"'ianimnent pelits ou d'eévanouissants, de lm!fes et de
fal'^fiot, el ré.uits à i'n alyse algébrique des qe:ùk t l-[iie
)Dans c.ette c"uvre, Ies m.athmaticiens reodenes a,. rrr ri lei
mrT....i. ' eix p'e rre'ssent. im 'ient du rôle que d vat dour t l ' t -
teio: s.. ae pr'sent.ées par une série de puissancets o,. s;: es de
ql' ~ Maior il s feront routes reserves sur i'a val e' proba ui
de la méLhode suivie dans l'établissement des notio-ns tondalentales. En regardant, ~ comme d6terminée la somnl.e dcs termaes
que renfeimre raie une série quelconque prolongée à Finfi'a ~,
nLagratnge stp.po:e résolue la question capital 15de ia Io.v. t.:o', c
des séri do.t (i:t, ucehy et Abel ont 'montré ue ' l-u, de, -
lable était access ire pour la justlification rigt outset de
m6éthodes de l'anaIyse.
Ainsi.: et c.ti'e conclusion sera confirm. ltée par l'examen de7
ila. MIcaiq..uj_ An;al'ytiqîem it semble que Lag'range se pa.:e à
un pointt de:u prag matiquei ~ ' le développemien ei s.:rtes
a,';'s.:i<, w p..4
2 Pic'ard, La scienc moderne et sot dial actuel. i905, p. 25.
3. Cancly 1, S.i)i ltpto.ns de physique générale, rédigées par i'abhé Moi.:n, 80i8,
3': h.;on, p. 25.
k4. 1i:i; i l"'a~ ~ 14,
5.. C'J rl, Àxio s d. e Macti à popo du calcul des var atioan que i pgrr,ue
a dé:in'itivemeanîat t air t"u dans 'anaiyse:, Lsagrang'a l'a pas do4é 6t n' a
mêémee jamais chercht à d otAuer de preuve ulté riere:.e ~sa méthotiet, qui S 'e3
nmont:r6e' d'une ares gradele fertiliteé Scia travail e't enti/reit:.; orit inalî. I ';.nue perspicaeilé don't la vialu' é on.lomiique est r'as grade, il apertoi eos
bases qt lIai paraissenlq sfli iamr ent certain eo t titi'li sbe s pour îq.e l'on
paisse éditleî sur elles. I.es prineipes fondamentaux se justifient. d'eaux-Aiî? m.es
par teull eti.,ucaeité. u lieu Je se préoccuper d'en donner USe drmonstraLion,