Les étapes de la philosophie mathématique, par Léon Brunschvicg.

LA ~u M14TAPFIYSIQUE ~ DU CALCUL 1NINi1TS1SMAI, 4S
sri de d finis indêterminables. ~ don't les carrés seront infinis
dans la série des A2.
A44* -D)e ce calcul de l'infini on pourrait dire, avec ReBoÛvier, qu'il ~ ressemblle a uwe gageure ridicule 2 ),, si de nos jours
Georg ' antor n'avait restauré la doctrine en corrigeant, il est
vrea, Fontenelle sur un point essentiel-3 On comprend du moins
que les savants du xvlle siècle, dont Foittenelle escomptait
l'adhésion unaaime, aient souri de cette assurance initiale suivie
de tant d'aveux d'irréméndiable obscurity,
En fait, si l'inin est ce qui est plus grand que toutte g)randetr
finie, le contraire de l'infini ne saurait être 'in irim ent petit,
considéler commue une grandeur distincte d'une grarmdei- finie.
Puisque le veritable infini est pour Fonte nelle au delà du passage
entire le fini et l'in-ini, l'infiniment petit doit être en deçà du
passage entire l'infiniment petit et le zëéro. Telle est. la conception
qu'Euler appuie de son autorit-édanss11se Inslitiliones racutz
(iifzjereniai.s ~ Unle quantity infiniment petite n'est iet dt'au.l-e
qu'une quantitLé évanouissante, et c'est pourquoi en reality elie
sera égale à 0. ' )) Mais entre quantités infiniment petites il 3 a un
rapport, lequlel s'approche d'une limile déterminée, par la -vaia lion
gradIuelle de ces quaintités; la limited est rigoureuseml-eat altemi:tec
quand les quantities elles-mêmes sont tout à faith nananties. 6Cette
limited, qui constitue le rapport ultime de ces variations es t le
véritable objet di. caicul différentiel "; Suivant la formule inlgé
nieuse de M. Mansion ( le calcul infinitésiia t. dans ce le ma1iare
de voir, est un calcul sur d1es zéros, mais sur des zéros qui
cgardent la trace e eur origine, si l'on peut ainsi parier 6.,
Cette formule 6même fait apparaître l'emrbar-as que les mathd.m-aticiens -du xvmn e siècle ont. éprouvé à réaliser l'idée d' Eu7er
~(( uoiqu'onT conceive toujours bien, écrit Lîagraange, le rapport de
deux quanitités tant qu'elles deme,urent fines, ce rapport n'otlrc
plus a l'esprit une idée claire et precise, aussitôt (que ces de'ax
teromes deviennent l'un et l'autre nuls à la f ois 7 ).. N~ 198, p. 66.
2. critiquee philosophique, VIe anrné; 18, I,. 1, p. 30.
3. Vide infira, ~ 28.
4. Saint-Pétersbourg, 1755, p. 77.
a. PirJace, p. 14.
6. Réstumé du course d'arnalyse infinitésimale de l'Uni.ve-rsitt de Gand,, 8p,. 213.
M. Vivanti en a rapproche ce texte de Leibniz (Lettre à Grandi, 6 -ept. 171:3,
M, IV, 218)., Infinite parva onrcipimus, non ut nihila simpliciter et absoiute, sed ut zihila respecliva..., idi et iIa eCva(lcentia quidern ii niliilinu, rniientia tam.lren charactererl ejus quod exvanescit.:'Il concetlo, note 2 11, p. 130.
7. Théorie des functions analytiques, 1797, 6ouvres, 1;d. Setrlel, t. IX, 1881, p. 18.
Voir ['Analyst de Berk<eley, cité plus haut ~ 1 5, ct celte réflexion de t'lemeri: