Les étapes de la philosophie mathématique, par Léon Brunschvicg.

24.4 LEÉS ETAPES DE LA PHILOSOPHIE hfMATHEMATIQUE
absolu:, La Géométrie est toute intellectuelle, indépendante
de la description actuelle et de l'existence des F'igures don't
elite cd-couvre Tes Ipropridéts. Tou ce lu'elle c)onoztri ncesesaire
est réel de la réalité qu'elle supposée cldas son ojIt. it tl fiii
qu'e!t lld dontre est don.aussi réel cque it ni., -.i I' idée qu'elle
an i es i. points l pi lu;s que toutes les autres, ut'1 'de ie suppi
tion, lui 'n soit. q commnode, ot qui doive dispa lraître:dès qu'n
ien fa aili sage.,i
L.a Ré- ali'c; dc inlins-iJ.ee; ci;, ';l c li..'e;5i. ia réI l-iité de t l'infui.ient ~t.nnd qui, elile —n'e.e es.inlt id.tei ent. t 'don éte }pa' a
c ~yi:e naturele |ll des lno.013ls nties. lti*.;Dan-s la s uitle, i tii
3,rei -il Ie.-t cs. egal a nom)b ie d es rncs teni e is i l
dtpuis i.usqu' ieui hiclulsivellai cl Doi-c, puisque l.e I11,om).b (ie
oU-;.u es taerii; es s-;t in inl el, a un derlnie t errme qui est ce
iEme i. fini. On i' fexprin pa le caractere. ' O La conclu sioiL..el vide i u.e,.uoique le passage h i n:inl ne i puisse ire l'objei
d'une repr'sentatlion c:aire:, il est inconcevable comment ia
Suiie itaturelie > passe tdu Fini à 1'jnfini, 'esl-h-dire commnen
apr x's avoiri e.ci des terms finis elle vient i ent avoitk uln infini.
Cependaint ca (_toi. i êt-re, 0ou bien il fau, absotuinenl.si}anidonner
toute idée de l'nfiaic, et l'en prononcer jamais le inom, ce qui
i erait p rir Î: plus grande tt, l plus nIoble partie des Mathéma —
t. iq-es. dJe suppose donc quce c'est là un fail certain, quoi qu'incom 'éfiensipble. ei je prends la grandeur qui doii être infinite,
non11 coife tlant tains ce passage obscure du fini à l'in ini, rmais
comnit' l'iayat il 'rnchi entire recent, etl ayLn passé par les degrés
li{tcs-;:i.es, îqucls i.u'ils soient, si ce n'etC-ll qe je puisse queiquetlois entrevoit queiqu;e lamière sur la natl. e de: es degrés 2,
Le colntradictions apparentes dcu calcul de!-'i itnii ser-ont
dourc ré, solues par la distinct ion entie let. dyunvaisi e obsciuri du.
p)ssa -à', l: i'infini et la clar in'h rente l t 'id:,t stc l ati't: q ie te-'iit ini.
Ainsti du itpremier point do ve il est vai qe. e, étan t uncIno imbtre z-ic-b- "" ' O aI.hdis' que 1 ';-par la 'aison des con —
tl_';ires,,it. encore plus par ia nitrtl e l'i'i(' de e 1;! nose, j'e iuis
dirt,c --. ou o,. ODe ilê me, si je (.tsid.,re la uièie A cde-s
1tomliies na'tUels, et l- su te Al de lie eurs carrs e -- ( ii est t isibie,
ajoutli' Fontien;i. luCe n': e al uanl de elns e A - je dois
adm1ett.tre qu,, 'le passage à 1 'infini se i'ati plIt, jS en A qu'e-n A:
C-.Ai' i.-S es.t ri'-ldel-i.lin t moiS loin de l'infih i quel:' i v al urt a tne'l
1. N" 8). p;. i30,
3,.5 88., p. p. 3.
4. o ~ ~i}, p. ) '5 '