Les étapes de la philosophie mathématique, par Léon Brunschvicg.

240 LES ETAPES DE LA PHILOSOPHIE MATHEMATIQUE
LE CONFLIT DE L'IDÉAL ET DE L'ACTUEL
141. -L'opposition des deux motifs logiques trouvera sa con —
firmation, et comme sa justification historique, dans la doctrine
des antinomies kantiennes. La logique de l'actuel inspire les
thèses; la logique de l'ideal inspire les antithèses. Toutes deux
apparaîtront ainsi comme exprimant des exigences également
fondées dans la nature de la pensée humaine; en s'affrontant
pour le progrès de la critique philosophique, elles manifesteront, par leur contradiction profonde, les conditions qui sont
faites à l'esprit individuel: en tant qu'esprit, il est capable de se
former une idée totale de l'univers a travers la double infinité de
l'espace et du temps; en tant quindividu, il subit la double
détermination qui s'attache à chaque endroit de l'espace et à
chaque moment du temps. L'univers que l'homme connait est
en lui; l'homme vit dans l'univers.
Mais, en attendant que Kant vint s'y appuyer pour changer
l'orientation de la réflexion philosophique, il était inevitable
que le conflit de l'idéal et de l'actuel, latent à travers tout le
leibnizianisme, en compromît le succès immédiat. D'une part,
les métaphysiciens qui se réclament de Leibniz, se donnent pour
tâche de faire rentrer les doctrines de la Monadologie dans les
cadres d'un rationalisme purement logique, sans maintenir le
contact immédiat avec le dynamisme de l'intelligence mathématique, qui avait été le moteur effectif de la pensée leibnizienne.
D'autre part, les mathématiciens de l'école leibnizienne sont
éloignés des principes philosophiques qui avaient inspire, et qui
étaient capables de justifier, l'analyse infinitésimale, par le
discredit dont le maître s'était plu à frapper sa propre conception de l'idéalité.
Il semble que nous touchions ici a l'un des plus grands paradoxes de l'histoire,:au paradoxe central dans l'évolution de la
philosophie mathématique chez les modernes. Nul n'a mieux
que Leibniz compris comment l'intellectualité du processus
infinitésimal, permettant d'entendre ~ par l'infiniment petit
l'état de l'évanouissement ou du commencement d'une grandeur,
conçus à l'imitation des grandeurs déjà formées )>, fondait
rigoureusement la légitimité de l'analyse nouvelle.
1. Thédodicte, Discours de la conformité de la Foi avec la Raison, ~ 70. Par c(
qui précède, on voit que Leibniz oppose cette conception à l'interprétation
réaliste: ~ On conloit un dernier terme, un nombre infini, ou infinimeni
petit; imais tout cela ne sont que des fictions. ~