Les étapes de la philosophie mathématique, par Léon Brunschvicg.

LA NOTION DE ~ DEUX ~ 13
ont sept objets placés devant eux. sur une table, par exemple
des épingles, ils verront bien qu'ils n'ont plus leur compte
lorsqu'on en e nlee un; mais qu'on en enlève deux, ls ne s'apercevront plus de la soustraction parce qu'en fait ils ne sont
capables de distinguer que les nombres pairs et les nombres
impairs'. Ce proc.éd rudimentaire explique assez bien comment
les couples arrivent à jouer le rôle d'unités numériques. Ainsi
~ à l'île du duc d'York, on compte par couples, et 'on donne
aux couples des noms différents suivant le nombre qu'il y en a.
La manière polynésienne était d'employer les nombres en sousentendant qu'il s'agissait de tant de couples, et non de tant
d'objets. Hoko;rua (20) voulait dire quarante, c'est-à-dire vingt
paires 2 ~.
La duplication devient une operation primitive qui est
capable de contribuer, comme l'addition, à la formation des
quantités numériques. De fait, une curieuse observation du
Dr Stephan3, qu'a relevée également M. Lévy-Bruhl, montre
les indigènes de la Nouvelle-Poméranie se servant de la même
combinaison linguistique sanaul lta, c'est-à-dire 10 et 2, pour
exprimer, suivant le groupement habituel des objets auxquels
ils l'appliquent, ou 10-4-2, ou 10I><. ~ Manifestement, dit le
Dr Stephan, ils n'éprouvent pas le besoin de distinguer dans le
langage, parce qu'ils ne comptent jamais abstraitement et ne
se servent que de nombres accompagnés de substantifs, par
exemple: 12 noix de coco, 20 tubercules de taro, un tas de 10
servant d'unité dans ce dernier cas. Alors on voit bien s'il s'agit
de 10 noix de coco plus 2, ou bien de 2 tas de 10'. ~
1. Curr, The Australian 'races, t. I, Melbourne, 1886, p. 32 (Conant, p. 104).
2. Codrington, Melanesian languages, Oxford, 1885, p. 241 (Lévy-Bruhl, p. 220).
3. Beitrdge zur Psychologie der Bewohner von Neu-Pommern, Globus, Braunschweig, 1905, t. LXXXVIII, p. 206 (Lévy-Bruhl, p. 221).
4. Il est intéressant de retrouver la mêime dualité de combinaison à un
stade beaucoup plus avancé de la culture mathématique. Pour la formation
des puissances successives de la quantité inconnue, la terminologie de Diophante, qui s'explique tout naturellement par l'analogie des dimensions spatiales, consiste dans l'addition des exposants: la puissance cinquième se
désigne par vuvao6y.xuov, la puissance sixième par xupox0upov (Arith., liv. I,
éd. P. Tannery, t. I, Leipzig', 1893, p. 8). Au contraire, les Hindous conviennent
de multiplier!es exposants: varga significant la seconde puissance et g'hanala
troisième, varga-g'hana est la puissance sixième, l'hana-g'hana, la puissance neuvième.(CGolebrooke Algebra with arithmetic and mensuration from the Sanscrit of
Brahmegupta and Bhascara translated, Londres, 1817, Lilavati, ~ 25, p. 10, n. 3).
Les mathéiriaticiens arabes ont puisé aux deux sources (Ibid., Dissertation préliminaire, p. x1II). De la, les équivoques que les,historiens signalent dans
les ouvrages latins du moyen âge, la même expression quadratocubus significant
ou la cinquième ou la sixième puissance suivant que l'auteur se référait à des