Les étapes de la philosophie mathématique, par Léon Brunschvicg.

232 LES ÉTAPES DE LA PHILOSOPHIE MATHÉMATIQUE
Le développement de la mathématique se fait donc par une
génération de rapports; mais ces rapports ne sont point des
choses chimériques; [ils] renferment des vérités éternelles, sur
lesquelles se règlent les phénomènes de la nature 1.: L'idéal
est la forme du sensible, le critère du réel': ~ La trop grande
multitude des compositions infinies fait à la vérité que nous
nous perdons enfin, et sommes obligés de nous arrêter dans
l'application des règles de la métaphysique aussi bien que dans
les applications des mathématiques à la physique; cependant
jamais ces applications ne trompent, et quand il y a du mécompte
après un raisonnement exact, c'est qu'on ne saurait a.3ez épltcher le fait, et qu'il y a imperfection dan:s la supposition. On
est même d'autant plus capable d'aller loin dans cette application, qu'on est plus capable de ménager la considération de
l'infini, comme nos dernières méthodes l'ont fait voir. Ainsi,
quoique les méditations mathématiques soient idéales, cela ne
diminue rien de leur utilité, parce que les choses actuelles ne
sauraient s'écarter de leurs règles; et on peut dire, en effet, que
c'est en cela que consiste la réalité des phénomènes, qui les
distingue des songes 2. ~ C'est pourquoi il est inutile, il serait
même absurde, de prétendre réaliser dans Tintuition les idées
que l'analyse infinitésimale met en jeu: ~ Le principe de continuité... pourrait sçrvir à plusieurs vérités importantes dans la
véritable Philosophie, laquelle s'élevant au-dessus des sens et
de l'imagination, cherche l'origine des phénomènes dans les
régions intellectuelles 3.
136.- Dès lors, on peut affirmer que ~ toute la continuité
est une chose idéale 4 ~ sans affaiblir, je ne dis pas la valeur
intrinsèque du calcul infinitésimal, mais même la portée de
son utilisation métaphysique. En effet, Leibniz a dû, malgré
lui ou tout au moins contre son attente', demander à la
science de l'infini le secret de l'union entre l'âme et le corps
1. G, IV, 491 et suiv.
2. Réponse aux réflexions de Bayle, G, IV, 569. Cf. NE., IV, ~ 5. ~ Le fondement de la vérité des choses contingentes et singulières est dans le succès
qui fait que les phénomènes des sens sont liés justement comme les vérités
intelligibles le demandent. ~
3. Gurhauer, loc. cit., p. 33.
4. Lettre à Yarignon, publiée dans le Journal des Savants de 1702; MA IV, 93.
5. Il écrit à propos du problème de la liberté: ~ Tandem nova queedan
atque inexpectata.lux oborta est unde minime sperabam: ex considerationibus scilicet -mathematicis de natura infiniti. Duo sunt nimirum labyrinthi
humane mentis, unus circa compositionem continui, alter circa naturam libertatis, et ex eodem fonte infiniti oriuntur. ~ De libertate, Ed. Foucher de Careil,
Nouvelles lettres, 1857, p. 179. Cf. Coùturat, op. cit., p. 210.