Les étapes de la philosophie mathématique, par Léon Brunschvicg.

LA LOGIQUE DE DL'IDÉAL 23
l'être dans l'antiquité? dans quelle mesure sont-elles liées aux
bases scientifiques de la doctrine? et la richesse extraordinaire
dont témoigne la spéculation leibnizierne, n'a-t-elle pas été
achetée au détriment de l'homogénéié structurale?
Peut-être, en réfléchissant sur la façon dont Leibniz fait servir
les procédés qui réussissent dans la science à l'éclaircissement
des problèmes métaplysiques, est-on conduit à distinguer deux
motifs logiques, motif de l'actuel et motif de l'iddal,.dont Leibniz
a marqué avec netteté l'opposition: ~ In actualibus simplicia
sunt anteriora aggregatis, in idealibus tour est prius parte ~
- et peut-être y a t-il lieu de se demander si la difficulté essentielle du système, comme aussi son origitalité, ne vient pas du
perpétuel enchevêtre ment de ces deux motifs.
LA LOGIQUE DE L'IDÉAL
135. -- Quels sont les rapports entre la logique de l'acueI et la
logique de l'idéal? En un sens celle-ci est d'un ordre plus élevé
que celle-là. L'arithmétique et la géométrie élémentaires ne
connaissent que les procédés vulgaires de l'addition et de
la soustraction; mais la science générale des grandeurs, à
laquelle on-doit le calcul des fractions, ou 1'~ analyse de l'infini ~, suit une marche inverse: ~ Unitatemque esse principium
numferi, si rationés spectes, seu prioritatem nature, non si
magnitudinem, nam habemus fractiones, unitate utique minores in infinitum. ~
Dans des Remarques de 169a sur les objections de M. Foucher
(contre le nouveau système de la communication des substances3), Leibniz décrit avec précision cet ordre idéal: ~ Le
nombre, en abstrait est un rapport tout, simple ~, c'est-à-dire
qu'il n'est ~ nullement form par la composition d'autres fract t.
tions ~ comme, ou 8 qui représentent cependant ses parties.
On ne pourra c venir aux plus petites fractions, ou concevoir
le nombre comme un tout form par!'assemblage des derniers
éléments; il en est de même d'une ligne qu'on peut diviser, tout
comme un nombre >~ Ainsi ~ l'6tendue ou l'espace et les surfaces, lignes et points, qu'on y peut concevoir... n'ont point de
principes composants, nton plus que le nombre ~.
1. Lettre à des Bosses, du 31 juillet 1706; G, II, -379.
2. Lettre au même. du 14 février 1706; G, II, 300.
3. G, IV, 491 et suiv.