Les étapes de la philosophie mathématique, par Léon Brunschvicg.

i i LES ETAPES DE LA PHILOSOPHIE M&THEMATIQUE
signes purement abstraits; caril n'y a pas d'expression abstrai'te
qui n'ait commence par être une denomination concrete. A proprement parler, il n'est même pas besoin d'une nouvelle opération psychologique; la pensée arithnétique ne peut être ni plus
complexe, ni plus assure d'elle-même, que dans la supputation telle que nous venons de la-décrire. Seulement l'habitude
accomplira son oeuvre ordinaire de tassementn et d'économie: à
force de parcourir, pour chaque problème à résoudre, les diff.vlents doigts des mains et des pieds, ou les différentes parties du
corps qui sont les termes de la série de référence, on [n'a- plus'
la peine de refaire ce travail prêliminaire. La mémoire en fixe
le résultat, elle retient le rang de chacun des termes coanae
exprimant le résultat d'un calcul antérieur, Comme étant donné
à l'avance pour le calcul future. Il est possible alors, en nommant
ce terme, d'évoquer en une-seule image, ere une collection sirnultanée, ce qu'il avait fallu se do;.mer d'abord par une série de
mouvements successifs; dans l'nonciation du mot qui signifiera main, se trouvera impliquE le souvenir de tous les dbigts
qui ont été. touches ou levés au préalable. Le mot s'enrichit ainsi
d'un sens numérique cardinal qui finit, dans l]eslangues des
peuples civiliséS, par effacer la représentation originaire. Autrement dit, la notion abstraite du nombre est flrmée quand
'image sonore, à quelque intuitiooncrète qu'elle.se ra itaca e,
est capable de jouer à elle seule le rle que les morceaux de
papier jouaient dans le calcul de l'indigènede Bornéo..
Seulement, tandis que ces morceaux de papier tenaient leur
capacity numérative d'une association toute passagère par
laquelle l'indigène les avait reliés à des operations particulières,
l'association qui fait la signification de ces images sonores est
une -association rendue constante par l'usage, par la trans-.
mission héréditaire; elle dispense l'individu de refaire les opérations génératrices du calcul et, ainsi, s'accomplit le passage
de la pensée spontanée qui a permis de constituer un siystè.me de
numération, à la pensée de forme logique qui s'appuie sur les
règles de la numération.
7. - En insistant sur les operations qui ont pour centre la
notion dedeux, nous aurons l'occasion de marquer les traits
les plus significatifs de ce passage. Deux fournit naturellement à
la nlumération îa base la plus simple.
La premiere représentation numérique est le couple. Certains
indigènes d'Australie savent seulement repartir un ensemble
d'objets en tas réguliers de deux unités, sans arriver à poser à
prop's de ces-tas la question de nonbre. Il arrive alors que s'ils