Les étapes de la philosophie mathématique, par Léon Brunschvicg.

228 LES ETAPES DE LA PHILOSOPHIE MATHEMATIQUE
d'établir le passage de courbe à courbe: iransiumn de curva
in curvuam. Par exemple, (x-b)2 - y2=ab est l'équation d'un
cercle où b est un paramètre variable. L'équation peut se mettre
sous la forme b2 - (a -- x) b -x2-y2. La différenciation suirant b conduit à la relation b = x +; introduite dans l'équation du cercle, cette relation donne y2 =a (Xt a ), c'est-a-dire
que l'enveloppe de la série des cercles est une parabole'.
Le succès de ces inventions mathématiques éclaire l'invention
de la métaphysique leibnizienne; la relation entre l'équation particulière d'une courbe et l'équation générale de la famille, c'est,
d'une façon très précise, la relation d'une monade particulière au
système général des monades. Leibniz le reconnaît dans la conclusion de ses Remarques en réponse aux objections de Bayle,
où il résume tout le développement de sa spéculation métaphysique: ~ Lorsqu'on dit que chaque Monade, Ame, Esprit, a reçu
une loi particulière, il faut ajouter qu'elle n'est qu'une variation
de la loi générale qui règle l'univers; et que c'est comme une
même ville paraît différente selon les différents points de vue
dont on la regarde. Ainsi... le monde ayant déjà une variété infinie
en lui-même et étant varié tel qu'il est et exprimé diversement
par une infinité de représentations différentes, il en reçoit une
infinité d'infinités 2.
La conception philosophique qui procède (le l'idée mathématique des ~ lois de série ~ est donc d'une portée absolument
générale3; elle donne ouverture enfin pour découvrir en Dieu le
principe géométrique qui a présidé à la création de l'univers.
L'unité de la loi suivant laquelle procèdent les termes de la série
manifeste l'ordre; l'infinité des termes qui en procèdent manifeste la richesse.
De l'infinité des combinaisons infinies que Leibniz attribue à
la ~ sagesse de Dieu * ~, sort un univers dont le ~ progrès
ordonné ~ satisfait aussi exactement que la géométrie à la loi
1. M, V, 305; et Cantor III2, 215.
2. Remarques sur le Dictionnaire de Bayle; G, IV, 553.
3. Cf. Lettre à de Volder, du 10 novembre 1703; G, II, 258: ~ Concipe igitur
in primitivis tendentiis, quod agnoscere oportet in derivativis. Et res se habet
velut in legibus serierum aut naturis linearum ubi in ipso initio sufflciente
progressus omnes continentur. Talemque oportet esse totam naturam, alioqui
inepta foret et indigna sapiente. Neque ego vel speciem video rationis dubitandi, nisi quod inassuetis absterrentur. ~
4. Théodicée, Part II, ~ 225. Cf. Réponse aux réflexions de Bayle G, IV, 556.?î. Cf. Animadversiones ad principia, II, ~ 45;... Ut Parabolaconsiderari possit