Les étapes de la philosophie mathématique, par Léon Brunschvicg.

LA MONADOLOGIE 227
plicen linearurn conlstructionen2, ex data tangenlitinu condition.
Leibniz commence par rappeler les travaux de Desargues; au
lieu de s'appuyer sur les coordonnées rectangulaires de Descartes, Desargues part de la considération de la convergence
et de la divergence des droites et il fait rentrer le parallélisme
dans le cadre de la convergence, en supposant que les droites
paralllèes ont un point de concours à l'nfini. Sur le modèle d'une
semblable généralisation, il est possible de concevoir entre des
lignes une infinite de relations de position, qui seront susceptibles d'être interprétées par de nouveaux systèmes de calcul
pourvu seulement qu'il y ait une loi faisant correspondre à chacune de ces lignes un élément géométrique déterminé. Par
ekemple l'observation ds es catiqesde réfleion suggère que
-Von peut former un syst3nme de lignes qui ne constituent pas, a
roprement parler, un faiseau convergent, mais qui esL pourta.nt
un système régulier: deux lignes très voisines, c'est-à-di e,
suivant les expressions employees par Leibniz, diftérant infiniment peu ou ayant une distance infiniment peite, sont convergenees, et le point de convergence peut être assign. L'ordre de
tous ces points de convergence engendre une ligne de convergence qui est le lieu cozmmun de tous les points de convergence
des lignes voisines, etl offre cete particularité remarqiuable d'être
tangente à toutees les droites dont les intersections mutuelles le
constituent,
La dscrt desrton d es relations géométriques montre avec
quelle facilité le calcul infinitesimal en fournira l'interprétation
analytique: le passage d'un point de la tangente à, un point infiniment voisin correspond à la différenciation. En comparant
les équations qui e.xpriment deux lignes de la série, nous pourrons séparer les coefficients constants et les coefficients variables
des équations; les premiers constituent des pramettres indifféren7iîabes qui correspondent aux conditions générales des lines;
les seconds constituent les éléments diff'rentiables qui permettent de passer d'une ligne particuiière à la ligne voisiIne
Cette mnthode, tire de l'observation d'une famille de droites
peut être étendue à une famille de courbes. Leibniz en précise
application dans son mémoire de 1694. I1 appelle ~ equation
primaire ~ celle qui donne la. loi de série des courbes et qui en
explique la nature commune; il apprend à former à côté d'elle
les ~ equations accessoires ~ qui traduisent la dépendance
réeciproque, des coefficients variables, et qui donnent ie moyen
i. M, V, 266 et suiv.