Les étapes de la philosophie mathématique, par Léon Brunschvicg.

226 LES ÉTAPES DE LA PHILOSOPHIE MATHRMATIQUE
mettent d'illustrer la diversité des représentations que nous nous
faisons d'une même réalité: ~ Uti enim eadem civitas alian sui
faciem offert, si a turri in media urbe despicias (in Grund gelegt),
quod perinde est ac si essentiam ipsam intueare; aliter apparet,.si. extrinsecus accedas, quod perinde est ac si corporis qualitates
percipias; et ut ipse civitatis externus aspectus variat,' prout a
latere orientall aut occcidentali dis-accedis, ita similiter pro
varietate organorum variant qualitates 1., Grâce à la découverte
de la quadrature des courbes, il est possible de passer de la relation purement externe entre figures spatiales à la relation intellectuelle entre les termes des séries, et d'apporter ainsi à l'explication du rapport entre les monades un sens plus intérieur et
plus profond.
Les monades s'expriment les unes les autres en ce sens ~ qu'il
y a un rapport constant et réglé entre ce qui se peut dire de
l'une et de l'autre. C'est ainsi qu'une projection de perspective
exprime son géométral ~,. Or, dans l'ordre de la métaphysique
commre dans l'ordre de la géométrie, la correspondance terre à
terme sera la source de l'harmonie. ~ Les perceptions qui se
trouvent ensemble dans une même âme en même temps, enveloppant une multitude véritablement infinie de petits sentiments
indistinguables, que la suite doit d6velopper, il ne faut point
s'étonner de la variété infinie de ce qui en doit résulter avec le
temps. Tout cela n'est qu'une conséquence de la nature représentative de l'âme, qui doit exprimer ce qui se passe, et même
ce qui se passera dans son corps et en quelque façon dans tous
les autres, par la connexion ou correspondance de.toutes lès
parties du monde3.- ~
133. - Le parallélisme de la mathématique et de la métaphysique apparait plus étroit encore, si l'on se reporte aux travaux
de Leibniz dans les années qui précèdent la publication du Système nouveau de la nature e de la communication des substances.
En 1692 et en 1694, Leibniz fit paraître dans les Acta erudéforum de Leipzig, deux mémoires où il introduit dans la géometric deux notions d'une importance decisive, les coordonnées
curvilignes et les lignes enveloppes: de Linea ex Lineis numero
infinitis ordinalim d ctlis inier se concurrentibus formata, easque
ones tangente, ac de novo in ea re Analysis infinitorum usu;
et la Nova calculi di#jerenlialis applicalio et usus, ad multi1. Lettre à Thomasius, d'avril, 1669; G, 1, 19. Cf. IIannequin, op. cit., II, 48.
2. Lettre Arlnauld, septembre 1687; G. Il, 112.
3. Eclaircissements des difficultés que MI. Bayle, tc,; G, IV, 523.
4. Cantor, II2, 2H1 e-L 215.