Les étapes de la philosophie mathématique, par Léon Brunschvicg.

LA MONADOLOGIE 225
lité des éléments universels, et pourtant cette somme est une
partie: pars totalis 1.
LA MONADOLOGIE
132. - Ce n'est pas tout: la conception du rapport entre
l'unité du représentant et la multitude du représenté implique
la solution du problème général de la communication des substances: ~ Les unités ne sont jamais seules et sans compagnie;
car autrement elles seraient sans fonction et n'auraient rien à
représenter 2.,
Comment les différentes monades se représentent-elles les
unes les autres? Sans doute on peut répondre en général:
< c'est l'expression de la cause commune qui fait l'accord des
effets3. ~ Miais, si l'on veut préciser, on est encore ramené à
l'analogie des formules mathématiques. Le premier résultat
important que Leibniz ait obtenu pendant sa période d'initiation
à la haute mathématique, ce fut, en 1674, la découverte de la
série infinie qui permet la quadrature arithmétique du cercle:
~ Le rayon du cercle étant l'unité, et la tangente BC de la
moitié BD d'un arc donné BDE étant appelée b, la grandeur de
b b3 b6 b7 b9 bii
l'arc sera 9 — -q —y-7 -9- 1,- etc. Or les arcs étant
trouvés, il est aisé de retrouver les espaces; et le corollaire de ce
théorème est que, le diamètre et son carré étant 1, le cercle est
I I I I etc..~
— 1 -- -+ +D —l-4 etc. 4. ))
Et, cette formule, Leibniz la rattache à la quadrature de
l'hyperbole que Mercator avait publiée en 1670: ( M. de Leibniz
écrivait-il plus tard à Hugoni, trouva dans le cercle ce qui
répondait à la découverte faite sur l'hyperbole. ~ En tant
qu'elle manifeste les ~ merveilleuses harmonies ~ du cercle et
de l'hyperbole 6, la doctrine des séries fournit une résolution analytique dés relations spatiales.
Or, et précisément au début de sa réflexion philosophique,
Leibniz avait remarqué comme les jeux de la perspective per1. De rerum originatione radicali, 23 novembre 1697, G, VII, 307.
2. Lettre à la princesse Sophie; G, VII, 556.
3. Système nouveau de la communication des substances, 1695, G, IV, 475.
4. M, V. 88. Cf. De veraproportione circuli, 1682; M, V, 118.
5. Bodemann, Die Leibniz - Handschriften, 1895, p. 308.
6. Lettre à Oldenbourg, de Paris, 16 octobre 1674, Briefw., 1895, p. 107.
BRUNSCHVICG. - Les tapes. 15