Les étapes de la philosophie mathématique, par Léon Brunschvicg.

LA SUBSTANCE 221
la loi unique dont drive la multiplicity des prédicats, et c'est
ce que Leibniz affirme expressément dans cette même lettre à
de Volder où M. Russell croyait le saisir en flagrant délit de
contradiction avec la doctrine de l'identité des indiscernables:
~. Legem quamdam esse persistentem qua o involvat futuros
ejus quod ut idem concipimus status, id ipsum est quod substantiam eamdem constituere dico 1. ~
29. - L'évolution de pensée qui devait conduire Leibnit à
sa notion definitive' de la substance, a pour pivot la conception
technique du calcul infinitesimal. Dans sa premiere philoBophie, Leibniz s'appuie. directement sur les indivisibles de
Cavaalieri; ces indivisibles. ne sauraient être dans l'espace; l'idée
d'un minimum étendu implique contradiction: ~ Ce à quoi ne
peut être enlevée aucune parcelle d'étendue, est inétendu; donc
le commencement du corps, de l'espace, du mouvement, du
temps (c'est-à-dire le point, l'effort ou conatus, l'instant) ou est
nul, ce qui est absurde, ou est inétendu, ce qu'il fallait démontrer2. ~ Or ce point et cet effort, éléments d'ordre infinitésimal
par rapport a l'espace et au mouvement3, sont aussi des
éléments spirituels ~'Il y a bien des années, écrit Leibniz
en 1709, lorsque ma philosophie n'était pas encore parvenue à
sa maturité, je logeais les Ames dans des points 4 ~
Mais dans la philosophie ultérieure de Leibniz on ne va pas
de l'unité àl'.infini, on ne compose pas à l'aide du point ou de
l'effort indivisible l'espace ou le mouvement; au contraire, c'est
de l'espace et du mouvement, tels qu'ils sont donnés, que part
le processus de divisibilité, sans jamais aboutir à une résolution complèteS.. Le 5 aoat 1715 Leibniz écrit ces lignes bien
significatives: ~ Quand j'ai dit que l'unité n'est plus résoluble,
j'entends qu'elle ne saurait avoir des parties dont la notion soit
plus simple qu'elle. L'unité est divisible, mais elle n'est pas
résoluble; car les fractions qui sont les parties de l'unité, ont
des notions moins simples parce que les nombres entiers (moins
1. G,' II, 264.
2. Theoria -motus abstracti, 1671, _G IV, 229.
3. Cf. ibid. ( Conatus est ad motum, ut punctun ad spatium seu ut unum
nd infinitum. ~
4. P. S. d'une Lettre à des Bosses, 27. avril,:G, II, 372.
5. CfL Lettre à de Volder: ~ Numerus, Hora, ]inea, Motus, seu gradus vclaî
tatis, et alia hujusmodi Quanta idealia seu entia mathematica revera non
sunt aggregata ex partibus, cum plane indefinitum sit ono — i illis modo
quis partes assignari velit, quod.vel ideo sic intelligi necesse est, cuin nihil
aliud signifioent quam illam ipsam meram possibilitatem partes quotcumque
assignandi ~, G, Il., 276.