Les étapes de la philosophie mathématique, par Léon Brunschvicg.

21 8 ILES ÉETAPES DE LA PHXLOSOP.IE MA.THEÉMATIQUE
- et dans la loi fondamrentale de la consaervvation diu mouvementl: ~ Lorsqu'une parties de la maltière e r meut deux fois plus
vitLe qu'une autre, et qllue cette autre et deux.fois plus grande
que la premiere, nou-s devons penser qu'il y a tout autant de
movement dans la 'plus petite que danrs ia plus grande '. ~
MV = --.M"V'
Or, les lois de la chute ' de.. corps,:Ce (alée a tUrées de
l'observation et de l'expérience,,:dment.ent la fortmu le de la conservation du movement: 2. Desaertes s'es; trompé, et il a été
trompé par cette tendance constant e de son esprit à généraliser
la solution du cas le plus simple, celle dont on peut se faire une
idée tout h fait claire et distincte 3 A.u principe cartésien,
Leibniz substituera cette ~ loi de la nsa ure, que je tiens, écrit-il,
la plus universelle et la plus inviolable, savoir qu'il y a toujoulrs
une par rfaie qt.ea on entr re.ln cau.sel pleine et l'effet entier... Et
quoique ce. axiomre soit tout à fait 'mleap hysique, il ne laisse pas
d'être des plus utiles qu'on puisse neployer en physique et il
done le royen de réduire le s "o ie un.calcu de géométrie ",.
De fait, dans sa premiere lettre à de Volder, du début
de 1699, Leibniz montre comment ~ la nature a ménagé une
i. Principes, II, ~ 36.
2r De cctte déinonstratibn, que Leibniz a iepeétée ' maintes reprises, nous
empruntons le résumé à. une note parue dans les Nouvelles de la République
des Lettres (février 1687): Réplique de M G.,i. Lcibrnz a M. l'abbé de Conti.
Si le corps de 4 livres aavec, aa vitesse d''sn degré, qu'il a dans un plan
horizontal, allant s'engager par rencontre au bout. d'un. pendule ou lit perpendiculaire, iponte à une hauteur de 1 ped: c\elui de 1 livre aura une
vitesse e 2 degree, afin de pouvoir.(enr es di'? pareil engagemrent) monter
jusqu' 4 pieds. Car ii falut la mIae force pour.levvr 4 3ivres àa I pied et
1 livre a 4 pieds. Mais si le corps d'une livre devait:recevoir ' degés de
vitesse, suivant Descartes, il pourrait monter à la hauteur de 16 pieds. Et, par
conséquernt, la rnême force quri pouvait élever 4 ivres àa pied, transférée sur
1 livre, la pourrait 6élever i '16 pieds. Ce qui est inpossible, car l'effet est
quadruple, ainsi on aurait gagrne et dtir de rien le triple de a force qu'i y
avait aupara.vant. ~ 0, Iit 4'5.
3. Cf. la Réplique à l'abbe de CConti, GIH, 48:, Ce qui peut, avoir séduit des
auteurs;si exceitents, et qui a.e plus emrbrouill cet;e matière, est qu'on a vu
que des corps dont, les vitesses sont réciproques aux atenAdaues, s'a,.rrêtent Fl'i
l'autre, soit dans une balance, soit lhors d'une balance. 'est pourquoi on a
cru que leurs forces étaient egales, d(autat. pls' qu'on an re car'q,.a ri aena dans
les corps que la vitesse eet f'tcdue.. re s" doit par estimer par la corposition d'e la vitesse et de la grandeur, mlaiS pa r l'effet futur ~. Thèse liée à
Ia distinction entre la force absolute qunial faut pour 'aire quelque etket. sabsistant (par example pour élever n tel pois u'1,ne tell hauteur, ou pour bander
an tel ressort à un tel degré) et entre la force d,'avarner d'un certain côté,
ou de conserver sa direction,
4. G., HI, 45.