Les étapes de la philosophie mathématique, par Léon Brunschvicg.

LE CALCUL INFINITÉSIMAL ET LA MÉCANIQUE 217
suppose l'un d'ex (~ tant soit peu plus grand ~ ou ayant ~ tant
soit peu plus de vitesse ~, la seconde et la troisième loi portent
que le plus petit ou le plus lent rejaillirait seul, et ils iraient
désormais tous deux dans la même direction1. (~ De la sorte,
fait observer Leibniz, deux cas qui, suivant les hypothèses ou
données, auraient une difference infiniment petite (ou qui pourrait être prise inférieure à toute différence (donnée), auraient
cependant, dans les-conséquences, une difference très grande et
très notable... La règle de l'égalité, c'est-à-dire de l'inégalité
infiniment petite, ne pourrait pas être comprise sous la règle
générale de l'inégalité 2 ~ Une telle incohérence est une condamnation formelle aux yeux de Leibniz: la loi de continuité est
un criterium général 3 une pierre de touche irrésistible. ~ I1 ne se
peut pas que la conséquence de l'inégalité évanouissante ne s' vanouisse pas de façon à rejoindr la consequence de l'égalité'.
127. - I1 faut réformer la mécanique cartésienrle. Le principe
de la réforme leibnizienne est assurément dans l'expérience.
Mais il est remarquable que l'interprétation de l'expérience conduise à des résultats que Descartes ou tout autre savant de sa
génération, en possession des résultats fournis par les observations physiques de Galilée, eût dû apercevoir s'il avait disposé
d'une forme mathématique capable de pénétrer plus profondément le cours de la réalité.
Archimède avait établi dans le Traité de I'équilibre des plans
ou de leurs cenIres de gravie' la loi de l'équilibre: ( Prop. VI. Des
grandeurs commensurables [GG'] son t en équilibre lorsqu'elles
sont réciproquement proportionnelles aux longueurs [LL'], auxquelles ces grandeurs sont suspendues ~:
GL = G'L'.
Tout en refusant de s'appuyer sur l'exemple du levier, Descartes retrouve la rmme forme de relation dans le ~ principe,.
qui est le fondement général de toute la Statique... (par exemple...
la force qui peut lever un poids [P] de.00 livres à la hauteur
[H] de deux pieds, en peut aussi revèr un de 00 lives [P'] la
hauteur [H'] d'un pied... ) ~:
HP;- H'P'
1. Principes, 47-48.
2. Adnimadversiones in Principia, ad II, 47, G, IV, 377.
3. Ibid. ad II, 45, G, IV, 375.
4. Ad il, 48, IV, 378.
5. Lettre du 13 juillet 1638, AT, II, p. 228.