Les étapes de la philosophie mathématique, par Léon Brunschvicg.

21f6 LES ÉTAPES' DE LA PHILOSOPHIE MATHÉMATIQUE
inspire la renaissance du calcul intégral avec Cavalieri et Torrir
celli, comme elles ont inspiré, i travers Hobbes, les premières
hypothèses de Leibniz sur le mouvement abstrait u concret.
Descartes a eu les mêmes intuitions. Non'seulement.dans sa
tentative, d'ailleurs manquée, pour obtenir la loi des espaces,. il
employait un procédé qui était, comme le dit, Paul Tannery,
~ tout à fait analogue à celui de la méthode des indivisibles
(ainsi bien avant Cavalieri) t ~. Mais encore ses réflexions sur la
statique montrent qu'il a ~ saisi et marqué nettement le caractère
infinitésimal du principe des déplacements virtuels~)); il écrivait
ài Mersenne, le 13 juillet 1638: ( La pesanteur relative da chaque
corps ou, ce qui est le même, la force qu'il faut -enS:poyer pour
le soutenir et empêcher qu'il ne descende, lorsqu'il est en
certaine position, se doit mesurer par le oomnmencemeit du
mouvement que devrait faire la puissance qui le soutient, tant
pour le hausser que pour le suivre s'il s'abaissait3 ~.
Mais Descartes est aussi un dogmatique, qui tient à faire
rentrer la déduction scientifique dans les cadres d'une logique
rationnelle. Or la logique rationnelle n'avait pas encore de
police pour l'infiniment petit. Descartes hésite à professer avec
Galilée ( que les corps qui descendent passent par tous les
degrés de vitesse' ~. Et Mariotte, renchérissant, comme dit
M. Bouasse', sur les dires du maître écarte, par le souvenir
des arguments 'de Zénon d'Elée, les raisonnemrents de Galilée
~ pour prouver qu'au premier moment qu'un poids commence
à tomber, sa vitesse est plus petite qu'aucune qu'on puisse
déterminer G,.
Descartes s'était donné la tâche de constituer la mécanique,
conmme la mathématique abstraite et la géométrie, en se plaçant
exclusivement sur le terrain du fini par la il s'exposait à se
mettre en contradiction directe avec les exigences de la continuité. Ainsi, selon l'expression de la 'première loi du choc
( deux corps... exactement égaux et se [mouvant] d'égale vitesse.
en ligne droite l'un vers l'autre... rejailliraient tous deux égaleinent, et retourneraient chacun vers le côté d'où il serait
venu, sans perdre rien de leur vitesse7 ~. Mais que l'on
1. Note de la correspondance AT, I., 75.
2. Duhem, les Origines de la statique chap. xiv, t. I., 1905, p. 350, c, p. 337.
3. AT, II, 229.
4. Lettre à Mersenne 1i octobre 1638, AT., Il, 399.
5. Introduction à l'étude des theories de la' mécanique, 1895, p. 219.
6. De la percussion ou choc des corps, 1673, p. 248.
7. Priricipes, II, ~ 46.