Les étapes de la philosophie mathématique, par Léon Brunschvicg.

LE CALCUL INFINITÉSIMAL ET LA iMECANIQUE 21t
Géomtètres de la génération précédente avaient employée à titre
d'expédient, on peut retrouver dans l'analyse d'une courbe
quelconque une hiérarchie de grandeurs incomparables les unes
aux autres, comnme la ligne l'est déjà par rapport à la surface ou
la surface par rappport au corps lui-même.
Les degrés successifs de différenciation créés par l'algorithme
de l'analyse de l'infini sont donor tout autre chose qu'un jeu
d'écriture symbolique; ils constituent une méthode véritable
d'explication, qui, à l'épreuve, va se révéler universelle. Le principe de continuité, dit Leibniz ~ est absolument nécessaire dans
la géométrie, mais il réussit encore dant la physique 1. ~ De
fait, la réforme de la mécanique cartésienne, que Leibniz accomplissait dans cette même année 1686, ne pourra s'expliquer
complètement sans l'intervention de concepts que seule l'analyse
infinitésimale pouvait fournir 2
LE CALCUL INFINITESIMAL ET LA MECANIQUE
126. - Le problème était posé par la découverte des lois
relatives à la chute des corps. Pour passer de la formule qui
donne les vitesses, à la formule qui donne les espaces parcourus,
il y avait une véritable intégration à opérer, que Galilée, et
indépendamment de lui Descartes, avaient effectuée à l'aide de
considerations purement géométriques 3.
Cette intégration implique un élément qui est, sous une
forme intuitive, l'équivalent de la différentielle; Galilée ne s'y
est pas trompé d'ailleurs. Dans le mouvement accéléré, ou
retardé, le corps qui sort du repos ou qui y retourne, passe,
dans un espace de temps qui, si petit qn'il soit, contient une
infinité d'instants, par une infinité de degrés de vitesse4. De
fait, nous l'avons vu, les intuitions mécaniques de Galilée ont
i. G, III, 52.
2. Cf. Considérations sur la difference qu'il y a entre l'analyse ordinaire et le
nouveau ca!cul des transcerdantes (Journal des Savants, 1694): Notre méthode
étant proprement. cette partie de la Malthrmatique générale qui traite de
l'infini, c'est ce qui faith qu'on ean a fort besoin, en appliquant les Mathématiques à la Physique, parce que le caractere de l'Auteur infini entre ordinairement dans les opérations de la nature. ~ M, V, 308.
3. Duhem, De l'accélération produlie par une force constante. Notes pour servir à
l'histoire de la dynamique. Deuxième congrès international de Philosophie,
IlP session, Genève, 1904, Rapports et Comptes rendus, p. 906.
4. Discorsi e dimostrazioni natematiche intorno à due nuove scienze attenenti alta
Mecancaa e i movimenti locali, Leyde, 1638. Troisième journée. Edition nationale
t. VIII, Fiorence, 1898, p. 201. Cf. Cohen op. cit., p. 44, et suiv.