Les étapes de la philosophie mathématique, par Léon Brunschvicg.

'24 I LES ÉTAPES DE LA PHILOSOPHIE MATHÉMAlTIQUE
l'algèbre cartésienne et l'analyse fininitésim3îale Oue lon considère la circonférence du cercle: 'dans le domnamea d ill Fi,
elle offre le type de la construction si mpe e t uniforte; en
pregnant le centre du cerle p our origirjae des coordonnées rectangulaires, on obtient, commer consérqu.ence îimmn;.édiate du
théorème de Pythagore l'équati.on x-l- y9-= R. i y a pourrant
vantage à envisagter le cercle comrnme lplygotne dt'ue infiniti de
côtéJs. C(ette définl;tion; qui paraît inutiiemt t ITcompitique tant
qu'on s'en tient aux propriélés 1étmen'laites, est;, e.i réalit.,
la seule qui assure le progr s de i. scie.e. c Dij it est nécessaire d'y faire appel pour calculer la long:'eueur de h circonfi'renece 1, Mais surtout la consideration e ct. él entr d;iérenfiel, qui n'est simple que par accident, cans le cercl.e, pace que
la courbure du cercle est constante. L'termet la gt né:rcaIisatinc de
l'analyse géomnériqiue. -Dans une courbe en -nsral' il, a lie de
distinguer deux ordres tde rapport: e rapleor de la Ico-urble a la
direction, prise entire dx poin ini ni:mimeni. voisins, c' est — d ir
à la ta.ngenri.e, et le rapport de cete ta:igent elte -it i e 1a un
nouvel élémexntdiff trenliel, à.elui qui expriile le changemen.t
de la direction: ~ Dans le pat s pat infaniment petites d'une ligne
quelconque, on peut cosisdérer non seuleeni t lan direction,
declW'ivi&s aui itzclin.!io, cornme il a été fa.it jus-qul ii, mais aussi
le changemlent de direction, la coiurbure. fle.xu'ra; et de mamei
que les Géomètrers ont mesuré la direction par la ligne la plus
simple qui aurait en un point, de a co'.irbe ta tlmême direction
qu'elle, c'est-à-dire par la droite laneîte, je oesucre la. courbu. e
par la ligne la plus simple qui aurait au même point non seulerent la imme direction, mais aussi la même courbure, c.'est4 —
dire par le cercle qui non seulement touche, xiais ce qui est plus
embrasse la courbe proposée2'-. ~ La suite de cette. liMédiîaïon a
pour objet de miontrer comment, au moyen de la détermination
des angles de conltingence ou des anzges d osculcation, que les
t1 Voir la note des Acta Eraditorunm de Leipzigo (1684): De dimensionibus
curvilinreorum, additio ad schedame de 'dimensionibu. fiîgzurarum inver4iendis, où
Leibniz rappelle ce principe: ~, quod figura curvilinea ceusenda sit Meqlipoelere polygono infinitorlum laterum,? et il ajoute ' ~ undt e sequitur, quidqtid de
lali polyg'ono der.onstrari potest, sive ita ut nullus habeatur ad rnmerum
latetrumi respects, sive ira ut tanto magis veriflcetur qu.nto major sumit-lur
lalerumi niumerus, ita ut error tandem fiat quo'is datLo miuor"; id de curva
posse pronintiari. Unde dum oriuntur methlodorum spcies, ex qui)ls me0ojudicio pendeI qtuidquid vei ihactenus inven.tum est circa dimensioones c-tvilineorum, vel impostlerrm poterit inveniri,~ M, V., 126,
2. Meditatio nova de natulra aenguli contacts et osculi, hortzmqué usa ir practeio,
MathIesi ad figuras faciliores stccedaneas diftcitioribus subsitii)ehdas,. Acta E.ru.ditorum Lipsiensorum., 1686. 3i, VIl, 32.