Les étapes de la philosophie mathématique, par Léon Brunschvicg.

LE CALCUL INFINITESIMAL ET LA GÉOMETRIE 213
pour elle-même: ~ L'auteur (t. I, p. 307, dit Leibniz à propos (du
P. du Tertre, qui venait de publier une Réfulttlion du système
de Malebranche) ajoute que dans la prétendue connaissance de
l'infini, l'esprit voit seulement que les longueurs peuvent être
mises bout à bout et répétées tant que l'on voudra. Fort bien;
mais cet auteur pouvait considérer que c'est déjàt connaître l'infini
que de connaître que cette répétition se peut tou.jours faire. ~
LE CALCUL INFINITÉSIMAL ET LA GEOMIITRIE
125. - Dans l'ordre de l'accroissement, ce processus de répétition illimitée ne conduit pas, du temps de Leibniz du moins, à
une notion dont la science positive ait su se rendre maîtresse.
Mais il en va tout autrement dans l'ordre de la diminution; l'idée
de l'infini permet ici de renouveler quelques-unes des idées
fondamentales de la géométrie, et donne naissance a des
méthodes qui, transportées du domaine de la géométrie dans
celui de la dynamique et de la psychologie, serviront de base au
spiritualisme de Leibniz.
En un sens, la géométrie peut traiter la réalité continue en
se dispensant de la considération de l'infini, en recourant h.
l'unique principe d'identité. Un passage entre autres, tiré dq la
correspondance avec Clarke, est formel: ~Ce seul principe sufAt
pour démontrer toute l'arithmétique et toute la géométrie,
c'est-à-dire tous les' principes mathématiques. Mais pour
passer de la mathématique à la physique, ajoute-t-il, il faut
encore un autre principe. ~ En un autre sens, la considération
de I'infini est essentielle à la géométrie; le texte des Nouveaux
Essais est également formel: ~ Les figures géométriques paraissent plus simples que les choses morales; mais elles ne le sont
pas, parce que le continu enveloppe l'infinii ~. C'est que la
science de. a réalité continue peut être traitée de deux façons,
suivant qu'elle est fondée sur le ~ principe de position: le tout
équivaut aux parties ~, et elle est alors ( science du fini >~- ou
bien sur le ~ principe de transition ou loi de continuité ~, et elle
est dans ce cas ~ science de l'infini * ~.
Ces deux conceptions de la géométrie s'opposent l'une à
l'autre, exactement comme nous avons vu que s'opposaient
1. Lettre à Remond, du 4 novembre, 1715, G, III, 658.
2. G, VII, 355.
3. N. E, IV, chap..i ~ 20.
4. Couturat, Opuscules, etc., p. 525.