Les étapes de la philosophie mathématique, par Léon Brunschvicg.

2ai LES ÉTAPES DE LA PHIILOSOPHIE MATHÉMATIQUE
Dieu, et limitée, est celle d'un ange ou d'une âme humaine1 ~.
La notion de l'infini ou notion générale de l'être 2 est primitive;
~ la limitation par laquelle le fini diffère de l'infini est un non
être ou une négation d'être 3. Dès lors en partant du fini, en
juxtaposant les parties de l'étendue, on 'n'obtiendra qu'une
image indéterminéee d'ordre tout ~ négatif ~, pour laquelle Descartes réserve le nom d'indéfini`.
En réaction contre les Cartésiens, Leibniz revient aux principes
de Descartes. D'une part ~ le vrai infini, à la rigueur, nest que
dans l'absolu, qui est antérieur à toute composition et n'est
point formé par l'addition des parties 6 ~. D'autre part ~.on
se trompe en voulant imaginer un espace absolu, qui soit un
tout infini, compost de parties. Il n'y a rien de tel7 ~,. Mais
entre la pure idée métaphysique qui est d'ordre transcendant et
la représentation statique qui implique contradiction, ne peuton insérer le processus dynamique de'l'intelligence, et lui conférer une valeur positive?
~ Prenons une ligne droite, et prolongeons7la, en sorte qu'elle
soit double de la premiere. Or, il est clair que la seconde, étarit
parfaitement semblable A la première, peut être doublée de
même pour avoir la troisiième qui est encore semblable aux précédentes; et la même raison ayant toujours lieu, il n'est jamais
possible qu'on soit arrêté; ainsi la ligne peut être prolongée ~
l'infini; de sorte que la considération de l'infini vient de celle dela similitude ou de la même raison, et son origine est la même
avec celle des vérités universelles et nécessaires 8 ~. Sans doute
l'image spatiale demeure toujours inadéquate à l'idée pure de
l'infini; mais aussi bien ce n'est pas sur l'image spatiale que
s'appuie la réalité dle l'infini, c'est sur le processus de l'intelligence, dont les Cartésiens ne s'étaient servis que pour prouver
l'existence d'une infinité transcendante à la puissance proprement humaine, et que l'originalité de Leibniz est de considérer
1. Lettre, écrite vers mars 1637, AT, 1, 353..2. Lettre à Clerselier, du 23 avril 1649. AT, V. 356.
3. Lettre, d'août 1641, AT, III, 427.
4. Lettre à Morus, du 15 avril 1649; AT, V, 344 ~ Dico... munduni esse
indeterminatum vel indeflnitum, quia nullos in eo terminos agnosco; sed
non ausiin vocare infinitum, quia percipio Deum esse mundo majorem, non
ratione extensionis, quam, ut sope dixi, nullam propriam in Deo agnosco,
sed rationed perfectionis.
5. Lettre à Clerselier, du 23 avril 1649, AT, V, 356; Cf. Principia Philosophia, I ~ 27.
6. N. E. Il, ch. xvi ~ 1.
7. Ibid. ~ 4.
8. Ibid.