Les étapes de la philosophie mathématique, par Léon Brunschvicg.

2o08 HLES iTAPES DE LA PHVLOSO()PIHE MATH1ÉMATiQUE
lisation du système scientifique; ce sont des r8esso rtsdaction,
des armes pour l'extension illimité. e d sq-c ir posilif. Des;
cartes, comnSbe les Grecs, se meut dans le domaine du fini;
Leibniz fait intervenir l'infini dans la geééraiior du fini, La
science de l'infini sert à trouver les quantités fines: i Itaque
fMalheseos uivesals pani rs superior ihîl ahiud~ est ' uai.
Scientia infiniti qiuatenus ad invenenadaus fnitas qatiitates
prodest. ~.
LE DYNAMISME IN1 TE LTLEC'LTUEL
*i|G - L'explication universelle repose done sur e processes
dynamuique qui constitue les series infini.es conYvergentes, commie
la série alternante à termes décroissacnls quee nous avons euie à
considérer
d I
i-'t.+v v4-... v>i
v u î vi v > V
ou, pour prendre i'exemple le plluss imple qui est a',s si l'ex-emple
favori de Leibniz, la série
-1- -4 ^-~ - etc.
4 -+ +8 + 16..
La difference
est plus petite que toute quantity donnée, sans epex.ndantt ê're
nulle. Elle n'empéchera pas de poser
4 ' t
à la condition seulement de subslituer 'a l'g'ait staé.iqjue des,
Cartésiens l'égalité dynanmque,, celle que Fernma avait envisag8e
sous le nom d'adég1alilé. ~ L'égalité peut tire cotnsid{srée conime
unie inégalité infiniment. petite- et on peut fair appr oche r I'i
galité de l'égalité autant qu'on veut,2,>
Nous sommes ainsi conduits' par ie rmouvememnt,de l'intelli1. Mathesis universalis. M. VII, 69.
2. Lettre de M. L. sur un principe géndta&, utile à l'ex plication des lois de la
nature par la consideration de la sagesse divine. G, IY, 53. Cf. Cohen, op cit.,
p. 5S, et suiv. vide suprOa, ':08.