Les étapes de la philosophie mathématique, par Léon Brunschvicg.

L'ALGÈBRE ET L'ANALYSE 207
analyse remarquable et différant en cela de l'algèbre que
l'algèbre... considère comme connue la quantité inconnue, et
part de là pour l'égaler avec les connues, et en chercher la
valeur; au contraire l'aalyse, procédant uniquemnent à l'aide
de quantités connues, obtient directement l'inconnue. Ce qui,
ajoute Leibniz, est d'un grand usage: lorsqu'il est impossible
d'obtenir par l'aigèbre la valeur rationnelle de l'inconnue, on
peut y arriver néanmoins grace à cette méthode, en faisant
intervenir une série infinie. ))
Ces réflexions suffisent à mettre déjà dans un relief saisissant
la différence du malthmacisme leibnizien et du mathémalisme
cartésien. La raison, chez Descartes repose sur un fond
d'évidence et de simplicité. Le philosophe définit ce qui est
absolument clair en soi, ce qui présente le maximum de simplicité; il pose le type de la relation intelligible: mesure des
dimensions analogues aux dimensions spatiales, ou transformation des équations algébriques; il constitue la science par la
combinaison de ces relations intelligibles. Les problèmes qui
ne rentrent pas dans les cadres de ces relations échappent aux
prises de la raison humaine; Descartes n'hésite guère, on l'a
vu, à 'les croire à jamais insolubles. Une telle conception
rappelle le dogmatisme de l'antiquité; c'est ainsi que la spécllation pythagoricienne avait commencé par identifier la raison
universelle avec la pensée proprement arithmétique, au risque
de se heurter aux paradoxes et aux contradictions nées de la
découverte des irrationnelles. C'est ainsi qu'avec le système
classique de Ptolémée l'astronomie hellénique procède du principe que tout mouvement céleste est nécessairement circulaire,
jusqu'à ce qu'elle se perde dans l'enchevêtrement des cycles et
des epicycles.
Les embarras qui ont entraîné l'échec, ou tout au moins
limits la portée, de ces diverses doctrines décèlent la faiblesse
du préjugé dogmatique. La meilleure méthode pour l'intelligence inathématique de l'univers n'est nullement celle qui, dans
certains cas élémentaires, présente l'application la plus facile;
car cette facility même., de nature à séduire le 'philosoph.e, paralyse le savant eni présence des problèmes complexes que la
r6alité ne peut manqucr de poser. C'est celle qui dans l'apparence du simple sait déjà discerner la complexité, 1' immense
subtilité ~, caractéristique du réel; les principes n'y sont plus
des formes déterminées et closes, destinées à opérer la cristal1. M, VIt, 129.
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