Les étapes de la philosophie mathématique, par Léon Brunschvicg.

206 LES ETAPES DE LA PHILOSOPHIE MATHEMATIQUE
tenais à ce calcul, je ferais tort à mon créancier. Je retrancherais, en effet, l'intérêt de la somme d'argent telle qu'elle sera due
dans un an, alors que je rnai à tenir compte que de la somme
telle qu'elle est due actuellement. La différence des deux sommes
est précisément dans le montant de 'l'intérêt pour un an; il faut
donc que jerétablisse la balance en portant au compte du créancier l'intérêt du montant de l'intérêt, ou -. Seulement, si
v v
j'arrêtais là l'opération je commettrais de nouveau une erreur,
cette fois à mon désavantage, puisque l'intérêt de l'intérêt est
encore calculé sur la somme totale à payer dans un an; il faut
que j'en rabatte, à` mon profit, la portion afférente à l'intérêt
de l'argent pendant l'année en cours X. A ce second
rabat s'appliquera d'ailleurs un raisonnement de même ordre;
il donnera lieu à une seconde ristourne au profit du créancier,
qui elle-même donnera lieu à un nouveau rabat en ma-faveur,
et ainsi de suite à l'infini. La somme que je devrais payer sera
exprimée exactement par la série infinie:
1 I I I 1
i- - q --- - etc.
v v V3 v)4 v
La somme de cette série peut être déterminée, elle aussi,- avec
exactitude; elle est égale à la fraction v-; car il est facile
de voir que la multiplication de la série par v- +1 ne laisse subsister qu'un seul terme v. Le problème est donc résolu par
l'analyse de l'infini.
Mais au terme de cette longue demonstration nous ne faisons
que retrouver une valeur que l'algèbre pouvait nous fournir de
la façon la plus simple et la plus élégante; ne suffit-il pas de
poser directement l'équation du problème
+x --
pour obtenir presque immmédiatement la valeur de x? L'équation équivaut à vx +- x =v;'ce qui donne x = -—.
Le contraste technique des deux méthodes souligne l'intérêt
du jugement que porte Leibniz: < Quoique la second soit dans
ce cas plus facile que la première, cependant'j'estime que la prenmière a une grande portée, parce qu'elle fournit l'exemple d'une