Les étapes de la philosophie mathématique, par Léon Brunschvicg.

L'ALGÈBRE ET, L'ANALYSE 205
particulier, cela est hors de doute; mais cela ne concerne, encore
une fois, que le rêve du leibnizianisme par Leibniz, rêve destiné
à se perdre dans les nuages d'une imagination inlassable, et
que pendant deux siècles on a pu croir. sterile. La base historique du leibniiziaùisme doit être cherchée là où- la caracteri
tique a immédiatement réussi à manifesteirsa vitalité et sa f6écondité, c'est-à-dire dans l'établissement de 'Algorithme différl'en iel
Toutes les intuitions infinitésimales qui ont animé la pensée de
Leibniz dans la période antérieure au voyage de Pars (intitions
empruntées à Cavalieri et à Hobbes qui, l'un sur le terrain de la
mathématique pure, l'autre sur celui de la philosoplie mécanique, avaient développé les germes jetés par Galilée '), reçocivent
de l'algorithme découvert par Leibniz leur- pleine clarté intellect
tuelle, tandis que les découvertes microscopiques de Leeuvenhek
paraissaient leur apporter une confirmation exp6rimentale.
Autour de la mathématique' nouvelle va donc s'orgraniser le
systme de la philosophie leibnizienne, comme l'a vu M. Cassirer
dans un ouvrage dont il nous stnble que MM. Russell et Couturaf
ont contest à tort l'exactitùiude fondamentale et la profondeur' '
~ Ma' métaphysiq'ue, écrivait Leibniz, est toute nmathnémtatiqu.e,
pour' dire ainsi, ou la pourrait devenir4'. ~
-L'ALGÈBRE ET L'ANALYSE
1.21.- Dans un de ses premiers écrits scientifiques, Mediiaiio
juridico-nirahematica de riterlisirio simplice (1683), Leibniz
indique sur uin exemple très simple la conception original de
la science, qui s'appuie sur la logique de l'infinitésimal.
Supposonts que j'aie à payer, dans un certain temps, par
exe mple dans une année, une certaine somme d'argent, qui sera;ir.ise ici pour unit. Mon créancier ie demand de lapayer imnédiatement. Le. droit exige qu'il ne la reçoive pas tout entire;
il faut défalquer l'intérêt que l'argent aurait produit pendant
cette année, s'il était rested dans mes mains. Comment calculer
ce4te 'défahlation, ce rabat? Mon premier mouvement' sera de
soustraire l'intérêt pour une année.de la somme que j'avais ià
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payer je paierais, au taux de -, 1 ou. Mais si je 'en
1, Voir dans les Élues s posthumes d'Hannequin ia rédaction française de 1a
thèse lttine e 1890 sur La premiere philosophie de Leibniz, t. lI, p. 74 et suiv,
2^'Lettre à Arnauld, septembre ou octobre 1687, G, I1. p. 122.
3. Leibniz'System in seinen wissensehaftlichen Grundlagen, Marbourg, 1902.
4. Lettre à l'Hôpital, du 27 dée9rnbre 1694. IM, II, 258.