Les étapes de la philosophie mathématique, par Léon Brunschvicg.

204 LES ÉTAPES DE LA PHILOSOPIIE, MATHEMATIQUE
l'i flm.ni ne trouvera janmais dans la nature des choses un obstacle
qui le condamnerait à s'arrêter defintivement, qu'il ne se heurtera nulle part à une irrationali.té radicale et irrtductible. ~ Dieu,
comoime l'a dit fortement MI. E. Boutroux, est le' gtarant de la
généralisation du calcul infinitésimnal,~
On comprend que Leibniz se soit cru autorisé n direr de la
Ïp'rog;ession de l'infini une règle de demonstration et un crit.eriutm de vérité: ( Quod ci... contilnua ta resolutione prtetdical
et çontinuata resolutione subjecti nuinquam quideal demonitstrair. pcossit coincidentia, sed ex continruata resolution et inde
inata progressione ejusque regula saltern appareat'nunquam
orittiram contradictionem, propositio est possibilis. Qutod si
appar'at ex regular progressionis in resolveindo o ren)s reduci, ut
die rentia inter ea qu'e coincidere debent, sit minus qualibet
data, demonstratumn erit propositioneai esse veranl. ~ Mais on
compre(nd aussi, qu'il ait également reconnu, et E dans le mnmee
opuscule, qlue cette règle ne constitue pas une démonstration
achevr'e: ( Petri notio est complete, adeoque infinita involvit,
ideo n-unquam perveniri potest ad perfectain deronstrationem,
attam.en semper maagis agisque acceditur, ut differentia sit
nirnor quavi's data '. ~
NIous n'avons donc pas le droit de dire que la philosophie de
Leibiz soit proprementy, sans équivoque et sans arrière-pensée,
un paniogisme; car il faudrait que la relation du prédicat au
suijt satisfit aux exigences de la démonstration achetéee En fait
~ les principes de la logique réeile, ou d'une certaine analyse
générale indépendante de l'Algèbre, do0nt-Leibriz parlait à
Malebranche4, nous renvoientl..de la logique traditionnelle au
calcult infiniténsimal. Que d'ailleurs ce second terme de l'alternativre a-it jamais satisfait à l'ambition philosophique de Leibniz,
q.ue dans le calcuil infitésimal, commeDe Descartes das sa Géomnzitie, Leibniz n'ait vu que i' < écihantillon, le plusprobant de sa
method c eet qu'il n'ait pas reno ncé au syst.mrr e de logique uni-b
verselte oi ia mathém-natiqule nouveill rentrerait à titre de cas
1. [Inltoductiozn à l '1tude des Nou veaL Essais, Paris, 1885, p. 71. Cf. G, VlT, 200.,, Ipse progressus in iinfinituin habet rationis locem, quod, suo quocdam
nodo, extra series, in Deo rerum autore, poterat slatim ab initio intelligi. ~
2. Cenerales laiquisitiones de Analysi notionun et veritatum 1680, ~ 66. Couturat
Opu.scutles, etc., p. 374.
3. Ibid. ~ 74, p. 376.
4 G, 1, 34,',9.
V. Voir l'Opuscule qui porte ce tire: Origo veritatum contingelniuim..wx process
i inhfimiitlm ad exempltam. Proportionmrn inter quantitates incommensurabites, Tih.ol.,
VI, 2 f. Il. éd. Coulurat, p. i.