Les étapes de la philosophie mathématique, par Léon Brunschvicg.

202 LES ÉTAPES DE LA PHILOSOPHIE MATHÉMATIQUE
de son ouvrage sur la philosophie de Leiblziz', se rallie à ceLle
interprétation -. I1 est trop clair qu'une telle formule contient
dans son expression même la difficult qu'elle prétend résoudre.
Que signifie l'identité virtuelle? Si lFon entendait par là que la
proposition est démontrable à l'aide d'un nombre fini d'opérations logiques2, alors il faudrait dire que toutes les -vérités sont
justiciables de la logique au sens aristotélicien du terme, qu'elles
sont analytiques au sens kantien; le virtuel rentrerait dans
le formel; les deux mots ou virielleiemen! pourraient être supprimés sans inconvenient. Mais en fait cette suppression trahirait la pensée de Leibniz: entre la formaliié et la virtualié il
y a la distance du fini à l'infini. ( L'analyse des nécessaires, qui
est celle des essences, allant a natural posterioribtls ad natuira
priora, se termine dans les notions primitives, el c'est ainsi
que les nombrs r se rsolvent en units. Mais dans les contingents ou existences, cette analyse a natlra posterioribus ad
nalura priora va à l'infini, sans qu'on puisse jamais la réduire
à des éléments primitifs31. > Il faut donc, si l'on ne veut pas
brouiller les termes et, comme dit Pascal quelque part,
miepriser ses propres idées, reconnaitre que l'analyse leibnizienne prend le coutre:pied de la logiquc de l'École, pour qui
la ~ régressiori à l'ilfini ~ est un type e de émonstration1 sophistique: ce que Leibniz appelle l'analyse constitue évidemment,
dans la terminologie (le Kant, un processus de nature synth:étique..
Sans doute le principe de raison est le principe de la d(émonsIrabilité universelle' mais cette démonsirabili te comi)orte une
acception toute différente, suivant qu'il s'agit des vérités universelles et éternelles dont la preuve peut êtr e fai l'aide d'un
nombre fini de propositions, ou des vérités singulières, qui
enveloppent l'infini. Dans le premier cas, la proposition à
démontrer peut être ramenée par la méthode de la ~ substitution des équivalents ~ à une proposition justiciable du principe
de contradiction; nul doùte que dans ce domaine la science ne
revête aux yeux de Leibniz cette forme analytique que Hobbes
lui reconnaissait déjà; le principle de raison se confond avec le
1. P. iv.
2. ï' Manifestumquc est omanes propositiones necessarias sive oeternoe veritatis
esse virtualiter identicas., G, VII, 300. Cf. ibid. p. 200: ~ Queecumqte igitur
veritas analyseos est incapax demonstrarique ex rationibus suis non potest, sed
ex sola divina mente rationed ultimam ac necessitatem capit, necessaria non
est. ~
3. Lettre à Bourguet du 5 août 1715, G, III, 582.