Les étapes de la philosophie mathématique, par Léon Brunschvicg.

POSITION DU PROBLEME: LOGIQUE ET MATHÉMATIQUE 199
préalable à toute étude du leibnizianisme que de déterminer un
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soit pas arrêté. Jusqu'à la fin du Xixc siècle le leibnizianisme
avait été interprété en général conmme iune philosophie du type
mathématique. Pour MM. Russell et Couturat, qui ont publié
presque simultanément le résultat de recherches indépendantes,
ce serait une philosophie de type logique, comme celle d'Aristote
ou de la scolastique;
En effet, Leibniz n'envisage pas larithmétique et l'algèbre
comme des disciplines autonomes; ce ne sont que des ~ échantillons ~ d'une science plus générale, ou plutôt de la science
universelle, la Symbolique ou la Caractétrislique2, C'est de cette
science que dépendrait alors le développement des différentes
parties de la mathématique. Ainsi, le retard de la géométrie sur
l'arithmétique et sur l'algèbre viendrait de ce qu'elle ne possédait
pas encore une notation symbolique qui ait été constitute uniquement pour elle, et qui lui soit exactement appropriée; le génie
de Leibniz s'efforce de combler cette lacune par la création d.e ce
qu'il appelait l'Analysis sits. D'autre part, si la découverte du
calcul différentiel a reculé les limites de ~ lart d'inventer ~,
c'est que, chez Leibniz du moins, elle s'inspire du dessein de la
caractéristique l ivwerse/le, et qu'elle apporte un algorithne
adéquat aux notions impliquées dans les -processus de la différenciation et de l.'intgration. La mathématique est donc une
application de la logique. Par suite, le passage n e sfait pas
directement chez Leibniz de la mathématique à la philosophie.
Entre les deux s'interpose la logique, lqgique qui pour être
renouvelé.e par l'usage d'algorithmes précis et par un système
rigoureux de combinatoire, pour paraître susceptible id'tre
étendue à la totalité du monde intellectuel, n'en repose pas
tmoins sur les categories fondamentales de la métaphysique
aristotélicienne. Le problème de la connexion entre la science
leibnizienne et la philosophie leibnizienne s'exprimera donc
dans les termes correspondant aux préoccupations des péripa1. La philosophic de Leibniz, Exposé critique, Cambridge, 1900 (tr. fr. de
Jean et Rlenée-J. Bay, PariF. AIcan, 90,8), et La Logique de Leibniz d'après
des documents inédits, 1901 (Paris, F. Alcan).
2. Voir lettre à Tschirnhaus, 1684, M. IV, 465 -Leibniz dira de mnme, à
Bayle, vers 1698. G.. IV, 571 J' ai insinué ailleurs qu'il y a un calcul plus
important que ceux de l'Arihhmétique et de la Géométrie, et qui depend de
l'Analyse des idées. Ce serait une Caractéristique universelle dont la formation
aie paraît une des plus importantes choses qu'on pourrait entreprendre.,
3. Voir dans l'ouvrage de M, Couturat La Logique de Leibniz, le chapitre ix,
consacré au Calcul géomdtrique, p. 388 et suiv.