Les étapes de la philosophie mathématique, par Léon Brunschvicg.

L'ANALYSE NEWTONIENNE 195
de ce point de vue, et en raison de ce point de vue, les difficultés et les impossibilités vont se multiplier. Une fluxion
est une vitessse; on ne saurait concevoir une vitesse sans
temps et sans espace, par conséquence sans une longueur finie
et une durée finie. Ainsi déjà les premieres fluxions semblent
dépasser la capacité de l'homme à comprendre, puisqu'elles
sont en dehors du domaine du fini. ( Et si la premiere fluxion
est incomprehensible, que dirons-nous de la seconde ou de la
troisième? Qui peut concevoir le commencement d'un commencement, la fin d'une fin i?,
Ou bien soutiendrait-on avec les Principes qu'il ne s'agit que
de déterminer la limite des rapports qui existent entre les
accroissements de ces quantités données? Assurément, tant
que les accroissements existent, ils sont mesurables, etils ont
une proportion dcéterminée; mais ce n'est pas encore la- lite
considérée par Newton; cette limite sera atteinte quand les
accroissements s'évanouiront. ~ Et, certainement, observe Berkeley, en supposant que les accroissements s'évanouissent,
nous devons supposer que leurs proportions, leurs expressions,
et tout ce qui est dérivé de la supposition de leur. existence,
s'évanouit avec eux. 2 ~
De ces impossibilités logiques Berkeley ne conclut pas à la
condamnation du calcul nouveau, et par là il est strictement
fidèle à-l'inspiration profonde de l'empirisme. Ce qu'il conteste
c'est le droit que sst t attribué Newton d'écrire dans son Introduction à la Quadrature des Courbes: In rebus malhematicis
errores quam minim.ini non sunt contemnendi3, axiome auquel il
oppose le caractère paradoxal ou défectueux de certains théorèmes de Newton et les variations de son langag,. Il lui suffit
que les mathématiciens abdiquent leur prétention à l'é'vidence
dans les principes, a la rigueur dans les demonstrations, qu'ils
renoncent à vouloir régenter les profanes au nom de leur infaillibilité; il reconnaîtra la valeur pratique du nouveau calcul en
même temps qu'il en indiquera la véritable nature. Tout l'artifice
de l'analyse infinitésimale consiste à négliger certain éléments
dans les quantités qu'elle considère, et, en mettant en rapport
infinitesimals. ~ (Life and Letters, ed. Fraser, 1871, p. 421; trad. Raymond
Gourg, 1908, p. 88)- et plus loin: ~ The folly of the mathematicians in not
judging of sensations by their senses. Reason was given us for nobler
uses. Ibid., p..497, et Gourg, p.' 158. ~ Voir pour ces textes, Cassirer, op. cit.
II, 302 et suiv.
1. The Analyst, ~ XLIV, ibid., p. 48.
2. ~ XIIÎ, p. 25.
3. Éd. cit., p. 44.