Les étapes de la philosophie mathématique, par Léon Brunschvicg.

19 4 LES ETAPES DE LA PHILOSOPHIE MATHEMATIQUE
tésiens et newtoniens, et surtout si nous substituons au Descartes schématique de la légende le Descartes vrai, si nous' songeons à la place que la méthode cartésienne réservait pour la
régression analytique, au soluci perpétuel de l'expérience que
Descartes a manifesté, la distance est infiniment moins grande
du mathématisme newtonien au mathêmatimsme cartésien qu'à
l'empirisme proprement dit.
115. - Pour que ce dernier point puisse être établi objectivement, il faut que l'histoire nous permette de confronter la mathématique newtonienne avec une interpretation authentique de l'empirisme. Ici les circonstances nous servent à souhait. Dans une
intention pieuse, afin de détruire l'effet que pouvaient produire
les declarations d'incrédulité attribuées à l'astronome Halley2,
Berkeley a soumis a son examen le calcul infinité$imal de Newton,
oùi il n'hésite pas à voir la clé pour la conquête scientifique de
l'univers. Voici comment il aborde le problème au ~ VIII de son
opuscule: The Analyst, or, A discourse addressed Io an infidel
maihemnatician (1734): ~ Bien de plus facile que de choisir des
expressions ou des notations pour des fluxions et des infinitésimales d'ordre premier, second, troisième, quatrième et suivant, le progrès se poursuivant dans la même forme régulière
sans fin on sans limite... Mais si nous écartons le voile pour
regarder par derriere, si, laissant de côté les expressions, nous
nous mettons à considérer les choses elles-mêmes qui sont
supposées être exprimées ou indiquées par elles, nous découvrirons une série d'inanités,,d'obscurités, de confusions; même,
si je ne m'abuse, d'impossibilités directes et de contradictions 3, ~
Le problème est ainsi posé, et il ne pouvait l'être autrement
par l'empirisme qui est nécessairement une philosophie de la
donnée immédiate, de l'objet représenté: la mathématique nouvelle ne sera justifiée que si les symboles correspondent au
contenu de l'expérience concrete, aux images sensible 4. Or,
1. Cf. Liard. Descartes, 1882,; chap. iv, Du rôle de l'expérience dans la physique cartésienne (Paris, F. Alean).
2. Voir la page ironique de ButIon dans sa Préface à la traduction de la
Méthode des fluxions (1740): Ce Docteur monte en chaire pour apprendre
aux fidèles que la Géométrie est contraire h la Religion... Selon lui le calcul
de l'infini est un mystère plus grand que tous les mystères de.la religion ~
(p. xxv).
3. IWorks, Md. Campbell Fraser, t. IV, 1909, p. 22.
4. Cf. Commonplace Boo1 (1705-1708). ~ We cannot imagine a line or spac infinitely great, therefore absurd to talk or make propositions about it... No reasoning about things whereof we have no ideas, therefore no reasoning about