Les étapes de la philosophie mathématique, par Léon Brunschvicg.

92 LES ETAPES DE 1,A PHILOSOPHIE DIATREMATIQUE
procèdent, le degré d'approximation auquel le calcul parvient;
ce qui est le trait essentiel de la m'thode des fluxions comme
Newton l'avait indiqué, et comme M. Bloch l'a montré avec
beaucoup de force dans son rema rquable ouvrage sur la P.ulo —
sophie de iNetoni.
Fluente et fluxion sont des notions corrélatives. Le calcul
infinitésimal sera déterminé conrmme un calcul des relations, à
ce point que les notions mêmes de fluxion et de fluente peuvert
ne pas être explicitées. Dans ies Philosophis nacauralis Princîpin
mathemalica (1687), Newton expose les règles du calcul,, sans
prononcer le mot de fluxion, sans employer l'algorithme nouveau. Il ne se propose que d'éviter la complication des dée onstrations par l'absurde que les anciens employaient, et de
remédier à la ~ dureté ~ de l'hypothèse des indivisibles. Il substitue donc aux indivisibles des quantités évanouissantes, de
façon à considérer, non plus- les sommses et les rapports de
quantités déterminées, mais les limites que i'on peut assigner
aux sommes et aux rapports de ces cquantiits, torsqu'on les
considère à leur état de naissance ou.,é 'évasnoisseR nent2- Les.
quantités qui sont les termes mis en relation' dans les expremssions de ces limites, et qui constituen, t les é:éments infinitési.
maux 'des quantités finies, sont apple ées par Newton des
nmomRents; ce n'est pas la grandeur de ces ûmorents quci intervient dans le calcul, c'est leur premi.rl e proportions à la nais
sane: ~ Neque enim spectatur in hoc Lemmain e miagnitudo.
momentorum, sed prima nascentiumi proportio 3.
114. - Sans faire intervenir les polémiques personnelles qui
devaient entraîner par exemple Jean Bernoe.li ài nier que
Newvton possédât son calcul des fluxions lorsqa'il composite les
Principes*, on pressent ce que la concision et la divesiîte apparente de ces énoncés devaient soulever de difficuités pour
l'interprétation ce l'analyse nouvelle. Sur ce cqu.'on a pris,.au
xvIIe siècle l'habitude d'appeler la -mdtaphysiqe du caLcul
infinitesimal, Newton, comme Leibniz td'ailleurs, ne'st parvenu
ni à se faire comprendre tout 'fait, ni peut-être s'texpliqu er
tout à fait.. Et, en effet, la philosopher -tradiLtioneIlle x'av ait pas
de cadre pour recevoir la forme depensée que rh1imani:té venait.
de conquérir. Elle ne connaissait guèreqe lqe oppositionr du
t. 1908, p. 61 et suiv.. Part. 1, Schol. V, du Lem. Xi. Ed. 1723, p. 33.
3. Parli; I' Lem. I, ibid.,p. 224.
4; Voir l'édlt. Biot e-' Lefort du Con'mercim? epistoUicuml (1i856) p. 185
et 243.