Les étapes de la philosophie mathématique, par Léon Brunschvicg.

L'ANALYSE NEWTONIENNE 191
la différenciation devient alors une opération élémentaire comme
elle l'était pour Fermat. Seulemîent, en raison des progrès
accomplis par la pensée mathématique au cours des trente dernières années, cette opération élémentaire, au lieu d'être appliquée uniquement à la résolution de questions particulières,
devient la base du processus intellectuel qui est engage dans les
questions de quadraiure, ou de rectification de courbes, et qui
est le processus de l'intégration. Le calcul infinilésimal est
constitué, c'est-à-dire que non seulement la connexion est
établie entre les méthodes inverses que.les mathlématiciens
avaient découvertes, mais encore que l'identité fondamentale
est reconnue entre les divers domaines auxquels ces nméthodes
étaient appliquées: arithmétique ou algèbre, géométrie, mrcanique, L'analyse newtonienne, située au point de convergence
des différentes disciplines de la mathématique, esl indivisible-.
ment, commrie l'analyse leibnizienne, une promotion de la science
tout entire.
De là résulte la forme que prend chez Newton l'exposé' des
principes du calcul infinitésimal. Newton ne se renferme pas
dans un domaine particulier, il ne s'astreint pas à un langage
fixe. Dans l'Intrôductio ad quadraturam curvarum(1704), il part
de considérations sur la genèse des quantités mathématiques,
qu'il rattache aux constructions géométriques des anciens:
~ Line describuntur ac describendo generantur non per appositionem partium, sed per motum continuum punctorumr... Hæ
geneses in rerum natura locum vere habent et in motu corporun
quotidie cernunturt. ~ L'élément de génération, ce sera donc la
vitesse du mouvement de croissance; il est aisé de saisir cet
élénment, et de l'introduire dans le calcul, en prenant l'accroissement de la grandeur pendant un intervalle de temps aussi
court que possible e en déterminant le (~ premier rapport ~ de
cet accroissement ~ naissant ~ à l'intervalle minimum du temps
considéré comme variable ind6pendante. La grandeur ainsi
engendrée est celle qui est communément donnée dans l'expérience; aussi, tandis que Leibniz invente pour ses somMers le
signe de l'intégrale, Newvton se conetete-t-il pour cette grandeur
engendrée, ou fluenie, -des signed ordinaires de l'algèbre. L'élément générateur, ou fluxion, est désigné par un point au-dessus
de la lettre - notation choisie de façon à permettre de constituer des lfluions de fluxions, et à faire apparaître, par la suitedes symboles indiquant nettement les combinaisons dort ils
1. Ed. Amsterdam, 1723, p. 44.