Les étapes de la philosophie mathématique, par Léon Brunschvicg.

190 LES ÉTAPES DE LA PHILOSOPHIE MATHIEMATIQUE
Ce que Newton ajoutait à Wallis apparaît clairement, c'est
la considération db l'élément d'accroissement, du moment o, pris
comme unité analytique; c'est par suite Ia voie de retour qui
permettra de constituer la méthode d'intégration comme inverse
d'une méthode de différenciation; c'est enfin l'idée qui est implicite encore dans l'Analysis per equationes infinitas, mais qui
sera développée dans la Methodus fluxionum constituée vers les
années 1670-1671 et que Newton retiendra comme une des
marques distinctives de son invention: ~ l'idée de la generation
des quantités i ).
113. -* A en juger par les Lectiones geometricoe publiées en
1670, ces conceptions se rencontraient dans l'enseignement de
Barrow. Nous n'avons pas besoin, après ce que nous avons dit
des melhodes pour les tangentes de Fermat et de Roberval, après
surtout ce que nous avon* eu l'occasion de dire du triangle
caractérislique, de revenir à nouveau sur cette méthode des tangentes qui, en partant de considerations à la fois mêcaniques
et géométriques, en explicitant tous les lédments du problème,
marquait nettement la connexité du problème des tangentes et
du problème inverse. Nous nous bornerons à signaler la première Leçon où Barrow expose une théorie du temps comme
grandeur mathématique caractliis8e par l'uniformité de son
cours. De la possibilité de considérer I instantt coTme une particUle indéfiniment petite, Barrow conclut à la possibilité de
reconstituer le temps, soit par la simple sommation des moments
successifs, soit par le flux pour ainsi dire continuel d'un seul
moment: velut ex simplici sapervenientlium monmentorum addilamenlo vel ex unius moment quasi conti'nuo fluaxu.xa.
Or, ces idées exprimées déjà. dans un langage qui demeurera le
sien, Newton les coordonne aux travaux de Wallis; il confère
aux-éléments différentiels que Barrow avait représentés à l'aide
de determinations mécaniqiues ou géométriques, une expression
analytique qui en fait un objet indêpendant pour 'intelligence.;
1. Addition de la seconde d.ition des Pr'incipes, 1713, au fameux 'Scholic
concernant Leibniz.
2. (p. 6). Newton lui-même avait indirectement soulevé la question de l'influence décisive de Barrow lorsque dans sa lettre du 26 février 1716 à l'abbé
Conti il accusait ~ la réthode différentielle pour les tangentes ~ de n'être
qu'un déguisement de ~ celle qui avait été publiée par M. Barrow en 1670 ~
Cf. Leibniz, Briefwechsel, etc. Ed. Gerhardt, I, 273. A quoi, Leibniz répondait:
~ Si quelqu'un a profité de M. Barrow, ce sera plutôt M. Newton qui a étudié
sous lui., (9 avril. 1716), ibid., p. 281. - Voir sur la portée générale des travaux de.Barrow les ouvrages cités d'Hermann Cohen (~ 406, p. &2 et.suiv.), et
de Zeuthen (1IS, 6 et 7; p. 351 et suiv).