Les étapes de la philosophie mathématique, par Léon Brunschvicg.

188 LES ETAPES DE LA PHILOSOPHIE MATHEMATIQUE
genuinra, d'une analyse nouvelle où les opérations sur les series
ininnies acquièrent la même facilité pratique et la même clart
intrinsèque que les operations sur un nombre fini de termes.
L'ANALYSE NEWTONIENNE
i12. — La considération des séries infinies, qui a prepare les
mathématiciens du XvIe siècle à l'étude directe du problèmie
infinitesimal, permet de recueillir, dbs la premiere démarche de
son génie, le trait caractéristique de la pensée de Newton:
attachée à la pratique et à- la réalité, débutant par l'examen de
cas particuliers, mais s'imposant, dès qu'elle anticipe sur les
résultats obtenus pour formuler une loi générale, de vérifier la
généralisation par des procédés qui dans un autre domaine ont
été mis en dehors de toute contestation. L'édifice bâti pourra
paratred du dehors entièrement nouveau, à ce point qu'on réclamera pour lui un nouveau fondement; en fait il comprendra
sur un plan élargi les bâtiments anciens, il aura pour garantie
de sa solidité l'épreuve qu'ils ont déjà subie.
Telle est bien la nature du progrès de pensée qui apparaît à
travers l'Anzalysis per æquaiones infinitas où
\/- se trouve déjà - d'après la Recensio mise en
tête de la publication du Commercium epistoX/ L licuni dAne Analysi promola (1712), --- la techA B - nique du calcul infinitésimal. Le point de
départ est la proposition LIX de l'Arithmétique
des Infinis. Soit (fig. 9) x l'abcisse AB, et y
l'ordonnée BD d'une courbe dont l'équation est ax' y, m et n
étant des nombres entiers: l'aire ABD est donnée par la formule
an ît+
m__ — n
m --- 1n
Le point d'arrivée sera la démonstration générale de cette
même relation par la méthode des moments. Le moment -
désigné par la lettre o suivant une notation empruntée à Gregory - est ici l'accroissement d'une quantity quelconque dont
on suppose la croissance uniforme, ligne ou surface; sur l'équation du problème on substituera donc à la quantité initiale la
somm de e cette quantité et de son moment en opérant avec toute
1. Note de Cantor, III2 (1901), p. 157.