Les étapes de la philosophie mathématique, par Léon Brunschvicg.

LES SÉRIES INFINIES 185
patebit rationes indtucli.ne repertas. ad has [c'est-à-dire aux
valeurs Iimit'es.j con'tinuei propius accedere, ita ut differentia
tandem éeva.dat, qua.s 'ssgnabili minor; adeoque in infinituni
coo ltin.uata evaniescetL.. ~
110. -- A.i r:si; se retro uve au ceur de la méthode arithmétique ce
même *pr-c6db de passage à la iimite qui:tait l'essence des
méthrodes géoCéattriquces. Et puisque techniquement il s'agissait
seriuement d re rsur des problBmes posés en termes geomtriques, on s 'explique que Fermat, si enclin pourtant à pratiquer
l'Fhduction comme tmoyen de découverte, n'ait vu dans l'Arithme'tique des.I:fin/zis qu'uine inutile complication. Il écrit à propos
de Waalis: Sa faç on de daémontrer, qui est fondée sur induction
plutôt que sur un raisonnerment à la mode d'Archimède, fera
quelque peine aux novices, qui veulent des syllogismes démonstratifs depuis le comi encement jusqu'à la fin. Ce n'est pas que je
ne l'approuve; mais, -toutes ses propositions pouvant être démontrées via crdimariza, legitima, et Archimedea en beaucoup moins
de paroles que n'e contient son livre, je ne sais pas pourquoi il.a préféré cette Itmaniere par notes algébriques à l'ancienne, qui
est et plus convaincante et plus élégantie2. ~ Pour le moment,
Fernmat a raisorn: Walis n'a fait que déplacer le terrain sur
]equei portaient les.considérations infinitésimales d'Arcbhim.de
ou de -favadieri. Mais à ce déplacement de terrain correspond
poulr ta.théorie un progrès, de la nature de celui que Fermat
u12 —mme avait accompli lorsqu'il avait appuyé sur un algorit.hme d'ordre analytique la résolution du problème des tangentes. Grâce à. ce progrès, il sera possible de rattacher au
processus abstrait de intelligence, les problèmes de quadrature
qui avaient été jusque-l traitss avec l'aide, mais aussi à travers
le voile, de l'i.ntuition géométrique.
(C-ette conclusion apparaîtra plus clairement dans un passage
célèbre de la Logaritlhmo-lechnia de Nicolas Mercator (Londres,
1668). Cherchant la quadrature de l'hyperbole, c'est-à-dire la'
surface du segment compris entre l'hyperbole équilatère et ses
asymptotes, lerc.a-cor est amené par le choix qu'il fait des
coordonnées à exprimer lordonne par la fractin - Or il
1. lp. t. I (1609) p. 383.
2. Lettre à Digby, du 15 aoû t 16537, TI-, II, 343. - l n'est peut-être pas sans
intérêt de rappeler que ie P. Graîry, dlans une Introduction ajoutée aà sa LogiIque
a repris l'éude de ces te texes pour y appuyer sa conception de l'induction
comm.e -roeédée transcendant de passage. l'infini métaphysique. (Logique,
5e édi t. t 8. 8, 88 p. 46 et suiv.)