Les étapes de la philosophie mathématique, par Léon Brunschvicg.

182 81 LES ÉTAPES DE LA PHILOSOPHIE MATHÉMATIQUE
la natture. Roberval a et. le sentiment de cette connexion dans le
passage même où il semble s'excuser d'avoir transporté le problème des tangentes hors du domaine de la mathémalique proprement dite. < Elle nest pas, écrivait-il à lFermat ei parlant de
$a méthode, inventée avec une si subtile et si profonde géométrie
que la vôtre Ou celle de MW Descartes et, partant, elle paraît avec
moins d'artifice-; en recompense elle me semble plus simple,plus
naturelle et plus courte, ~
Dans son éude, das Princip der Infinitessimal-Methode und
seine Gestchichle, Hlerniauni Cohen, a signal un passage
fort remarquable d'une lettre que Laplace écrivait à Lacroix
en i792. sur l'exposition synthétique des diverses méthodes
de calcul infinitésimal: ~ Le rapprochement des méthodes
que vous comptez faire, sert àl les 6clairer mutuellement,
et ce quelles ont de commun renferme le plus souvent
leur vraie métaphysique; voilà pourquoi cette métaphysique
est presque toujours la dernière chose, que l'on découvre3. ~ La
réflexion de Laplace s'applique avec d'autant plus dp précision aux méthodes pour les tangentes que l'élément ~ commu n~ ren est plus éloigné des données de la representation. Dans
la coincidence des deux points où se coupent les courbes de
Descartes, dans la determination par Roberval de la direction
de la vitesse des mouvements en un point donné, comme dans
la notion de l'adégalilé qui est due à Fermat, c'est un même processus dynamique de l'intelligence qui est, engage; c'est le principe d'une logique nouvelle, que Leibniz portera à son plus haut
degré de clarté et de généralité lorsque dans sa Justification du
calcul des infinitésimales par celui de l'Algèbre ordinaire (1702),
il fera de la relation fondamentale mathématique, de l'égalité
~ un cas particulier de l'inégalité. L'inégalité (infiniment petite),
écrit-il à Arnauld, devient égalité ~.
LES SÉRIES INFINIES
109. - Du moins, par l'attention qu'ils ont portée au problème
des tangentes, les mathématiciens français ont-ils aperçu nettement une relation essentielle pour la constitution du calcul
1. Lettre du 4 août 1640 apud Fermat, op. cit. II, 201. - Cf. Chaslès, Aperçu
historique, éd. cite, p. 61.
2, Berlin, 1883, p. 97.
3. Lacroix, op. cit., p. xix.
4. M, IV, 105.
5. 1t' août 1687. G, 1I, 105.