Les étapes de la philosophie mathématique, par Léon Brunschvicg.

LES MlÉTHODES POUR LES TANGENTES 181
mutuel appui, où la correspondance est manifïeste et littérale en
quelque sorte en!tre l'algèbre et la géométrie. M&ais précisément
pace qu'elle est assujettie aux lois de cette correspondance,
l'application de la méthode demeure, de l'aveu final de Descartes
lui-même, restreinte et pénible.
108. - La même simplicity dans les principes, la même complication à pousser un peu loin les applications, apparaissent
dans la méthode mécanique que Roberval développait, concuremment d'ailleurs avec Torricelli. Voici comment, dans l'écrit rédigé
sous son inspiration, Observations sur la composition des mouvements eè sur les moyens de trouver les louchantes des lignes
courbes, est présenté ~ l'axiome du principe d'invention ~ sur
lequel repose la méthode de Roberval: ~ La direction du mouvement d'un point qui décrit une ligne courbe, est la touchanite
de la ligne courbe en chaque position de ce point-là. ~ A quoi
sont ajoités ces c simplesTmots:r Le principe est assez intelligible, et. on l'accordera facilement dès qu'on l'aura considéré
avec un peu d'attention, ~n De ce principe découle ~ la règle
générale ~ que Roberval appliquera successivement aux ( touchantes ~ des sections coniques, et à diverses lignes nouvelles:
~ Par les propriétés spécifiques de la courbe (qui vous seront
données) examinez les divers mouvements qu'a Ie point qui la
décrit aà 'endroit où vous voulez mener la touchante: de tous les
mnouvements composé en un seul, tirez laligne de direction du
movement compost, vous aurez la touchante de la ligne
courbe I. ~
Descartes qui réduisait lFintuition mécanique à l'intuition géométrique, ne voulut voir dans la méthode de Roberval qu'nn
déguisement de la sienne 2; il méconnut ainsi l'élément nouveau
qu'ajoute à la considération du problème la décomposition du
mouvement dont le mobile est suppose animé, en mouvements
plus simples, et différant non seulement de direction, mais de
vitesse. Que cette decomposition mécanique ne soit pas moins
féconde pour le développement des procédés de différenciation
que le rapprochement graduel des points d'intersection, c'est ce
que l'exemple de Barrow et de Newton suffirait à prouver. Pour
nois, du point de vue où nous sommes actuellement placés, elle
apparaît surtout capable de faire mieux ressortir la connexion
de cette pensée différentielle, qui se retrouve explicite ou voilée
dans chacune des trois méthodes rivales, avec le cours même de
1. Mémoires de l'Académie Royale des Sciences, t. VI, 173Ô0 p. 25-25.
2, Lettre à Mersenne du 1l novembre 1638, AT, II, 434.