Les étapes de la philosophie mathématique, par Léon Brunschvicg.

LES MÉTHODES POUR LES TANGENTES 79
de la généralité de sa méthode, l'avenir a justifié sa confiance
plus encore qu'il ne pouvait le soupçonner lui-même. Certes, et
malgré l'autorité de juges tels que Lagrange, il y a exagération
et injustice à considérer Fermat comrne ~( le premier inventeur
des nouveaux calculs,,. Sa méthode est loin de couvrir le champ
des opérations qui procèdent des algorithmes de Leibniz ou de
Newton. Du moins la pensée différentielle est-elle tout entire
dans la conception de ce symbole auxiliaire E qui intervient
pour fournir une seconde expression du rapport des grandeurs
correspondant au problème, qui pourtant n'est pas, à ppropement
parler, une grandeur déterminée, qui finalemecrt est supprimé
comme étant un zéro. Et cette pensée différentielle se livre à
nous dans sa nudité, elle ne se réfère à aucune forme de la
logique traditionnelle; l'adégalité déborde le cadre rigide du
principe d'identité. Au moment même où elle retrouve des
résultats rappelant les divinations d'Oresne et de Kepler sur les
variations insensibles des augmentations ou des diminutions
aux environs du maximum, la pensée de Fermat ne cherche pas
d'appui dans une intuition spatiale; notamment, elle est tout à
fait indépendante de la consideration du mouvement et du temps
où l'on'a voulu voir l'origine des notions différentielles. Elle est
anée sur le terrain de l'algèbre, elle procède de l'euvre de eViète;
elle applique aux problèmes de maximum ou de minimum transmis par Pappus les lois de la transformation des équations 2. Elle
est une pensée abstraite qui suit le développement intérieur de
intelligence et qui justifie la loi de ce développement' par la
solution des difficultés poses.
107. - L'originalité de la conception de Fermat est encore
accentuée par la résistance de Descartes. L'auteur des Reguoes
ad directionemr ingenii. cherche en vain l'abselu auquel il pourra
rattacher cornme à Sa raison le procé6dé inaventé par Fermat, la
~ notion claire et distincte ), par laquelle se fera i'uion de
l'intelligence et de l'intuition. L'universaii.t à laquelle Ferrma
prétendait, il l'interprete dans un sens puremefn o, scolasiique
comme si la formule de la tangente à l ia parabole d devaitre a
formule de la tangente à une courbe quelconque. Et nmême, dans
le cas où la méthode de Fermat réussit à ses yeux, il n'y veut
voir qu'un expédient, une application de la règle de ftùusse
1. Leçoïns sur le calcul des fonctions (1799-1801). OEavres, Éd. Serret, t. X, 1884,
p. 294. Cf. Marie, op. cit., IV, 93.
2. o~uvres, t. I, p. 147. cf. C.. W. Iall lr, Entwickeeulngsgesch!icstche Momeentc
bei Enstehung der nfinitesimalrechnung, Bibliotheca Mathemlatica, II série, -t V,
1904, p. 121.