Les étapes de la philosophie mathématique, par Léon Brunschvicg.

78 LES ÉTAPES DE LA PHILOSOPHIE MATHÉMATIQUE
pose l'équation du problème, je suppose que dans cette equation
une quantité A est augmentée d'une certaine quantity que je
représente par E: et je forme l'équation en A -+ E. Le secret de
la méthode est d'égaler alors ou, selon l'expression remarquable
employée par Fermat, d'adégclei 1 l'équation en A et l'équation
en A-+- E. Après réduction, on annule la quantity auxiliaire E;
et l'on obtient l'expression de A qui fournit le maximum ou le
minimum cherché.
Soit une droite AC à diviser en un point B de telle manière
que le rectangle dont AB et BC sont les côtés ait une aire
maxima; ou, comme nous dirions aujourd'hui, soit un nombre
à partager en deux nombres dont le produit soit maximum. Soit
A une de ces parties, B leur somme;` leur produit sera A
(B -A)- AB-A 2. Je substitue A - E A; j'obtiens l'équation
(A E) (B - A - E) -- AB- A - 2AE.f-EB — E2.
Je pose comme équivalents les seconds termes des équations
précédentes:
AB1 - A2 AB - A2 - 2AE - EB - El
EB 2AE -— E2
B - 2A E
L'annulation de E fournit le résultat cherché; le produit maxiB2
mumn des deux parties de la quantité B est - Méthode infaillible, ajoute Fermat, et susceptible d'être étendue à la plupart
des plus belles questions. Il sera facile, en particulier, d'y ra mener
la détermination des tangentes des lignes courbes; dans un
second écrit qu'il envoie à Descartes, il prend pour exemple la
tangente à la parabole qui est menée d'un point de l'axe, en la
considérant comme la distance maxima entre ce point et la
parabole.
Si Fermat a eu la conscience la plus nette de la simplicity et
1. Cf. Ad eamndem rmethodumn. Ibid, p. 140. ~ Id comparo primo solido
Aq. ia B- Ac.
tanquam essent mqualia, licet revera emqualia non sint, et hujusmodi compa.rationem vocavi adaequalitatfem, utloquitur Diophanltus (sic emnim interpretari
possuin gricai'vocem r;apo.-rt. qua ille utitur). - Paul Tannery, loc. ci,.,
p. 133,. 1, fait remarquer que Xylander et Bachet emploient l'expression
adq-liatastu pour traduire r4p:p5o,;i;, qui signifie égalité approximative; il tlrduira lui-même d'ailleurs par appropinquatio. Diophant., Arithm., V, 14, Leipzig
t, 1, i883, -p. 151.