Les étapes de la philosophie mathématique, par Léon Brunschvicg.

LES MÉTHODES POUR LES TANGENTES 177
pas comrime des riens, ni même pour des infiniment petits à la
rigueur, mais,pour des quantités incomparablemrent ou indéfiniment petites, et plus que d'une grandeur donnée, ou assignable, inférieures à d'autres dont elles font ies differences, ce
qui rend l'erreur moindre qu'aucune erreur assignable ou
donnée et par conséquent elle est nulle '. ~
Mais pour expliquer comment les difficultés techniques ont
été srtnrontées effectivement, avec quelle rapidity Leibniz a pass
de ses premièrésrélexions. théoriques a la découverte triomphale
de 1675, nous ne pouvons nous contenter d'opposer philosophie
à philosophies; nous devons insister sur un double progrès scientifique, dont Leibniz, s'est trouvé le bénéficiaire. L'un, auquel
nous avons euL occasion de faire allusion en parlant de laméthode des tangentes de Barrow, a été accompli par les mathématiciens français'de la génération au milieu de laquelle Pascal
avait grand; l'autre, dû en particulier aux mnathématiciens qui
travaillaient en Angleterre, est l'extension de travaux-arithmé —
tiques dont "Pasca atvait rmarqué la connexion avec le calcul des
indivisibles dans une page qui fut publiée en 16653. Nous avons
donc à entreprendre une double étulde: l'une sur l'invention des
methodes pour les tangenllçs, l'autre sur les operations relatives
aux series infinies. Et,:en mnlmel temps, commune il- se trouve
qu'histotriquementt cette dtude conduit aussi bien à la mnethode
des f7uxios qu'au. calcul' diffe'renie l, elle aura l'avantage de
mettr e.n videice le caractîère cillec.tiif de la pensée dont nolus
vlouIons sui-re îi ciles e6apes i La n6écessité quti s'impose de
décrire deux fois la gfenèse du calcul infinxitsi&mal, con-te celle
~de la.gnométrie- analytique, est: d'un. singulier appui pour
l'objectivit6 de- cettte psychologie e le'intelligence dont i'tude
du développement scientifique doit preparer la constitution
SECTI' C..-' De Fermnat.. ev toi.
LES M iFTHOuDESPR,, -.. LESI T' rANGENTFS5.t06. - Peu de Jignes so.i, ai a ri famc.: (dans ihisi r de a
pensee humairnque le court écrii evoyé par F ermat i l) Descaries
au lendemahin 'le la pubicat. ion de la G(aom'd!rie: Ho Me'iois ad
disguirendaci.maxi. i1 m? elt m'iinu:, n. t oJc. n ii e i onlen,. Je
1. Lettre au P. ITourel';tir' e d: 28 octobre i714. Ed. Du utetls, 1.768 t,!1, p. 442.
2 r. 3 'u.6es, 10, i -. I i. 6, e. 3 t c l la oiî ed Piec'e Boorlio x.. Vide iitjra,
~ 272.
3. Fernrat, OEluves. Ed, P Taîinnryi-Ch. enri, 1891, t. I, p, 13.
BRUJisGiSHVIC&. -- Lo étlapes. 12