Les étapes de la philosophie mathématique, par Léon Brunschvicg.

176 B LES ÉTAPES DE LA PHILOSOPHIE MATHEMATIQUE
possunt per calculus communere, maxiImn-que et miînirne,
itenique tangentes haberi, ita ut opus non sit tolli fractas, aut
irrationales, aut alia vincula, quo( tarmen faciendumn fuit secundum rnethodos hactenus editas 1.,
La crise ouverte dans la pensée du xvin' siècle, par la géométrie
des indivisibles est résolue, mais dans un sens oppose à celui
qu'avait indiqué Pascal. Au lieu de faire de la crise elle-même
une sorte d'état chronique, de prétendrre justifier lh rupture
d'équilibre qu'une invention audacieusce a introduite dans la
structure dc la science par un appel à des facultés d'ordre mystérieux et transcendant, Leibniz compte sur l'intelligence ellemême pour compléter son oeuvre, pour dégager et mettre en
pleine clarté les points que les rapides et fugitives illuminations
du génie ont d'abord laissés dans '.ombre, pour réunir enfin
toutes les articulations du système dans le courant continu et
integral de la pensée. C'est à cette conception philosophique
que Leibniz doit d'avoir pos(é le problème de. l' algorith me nouveau, puis, une fois résolues les difficultés techniques, d'avoir
créé pour exprimer la solution, une notaLion excellent, plus
compilète;que celle de Nevw on, enfin d'a voir dégagé la portée
de l'invention avec une nettete qui parailî irréprochable tant du
moins qu'il ne s'est pas soucié d'adapter son lan0g ge au rtalisme
irréductible de sa nmtaphysique: Ai nlieu de prendre ies
grandeurs infinitésimiales pour 0, coitmme i\. remainain, Descartes,
et même Newton et tons les autres ont fait, avant îque mon
A lgorithme des incomparalbles ait paru dans les Actes de Leipzig,
il faut supposer que les grandeurs sont quelque chose, qu'elles
different entre elles, et qu'elles soient marques de différentes
manières dans l'analyse nouvelle; car elles seraient confondues,
si elles étaient prises pour des zéros. Je les pends d on c, non
1. Ai, V. 222. Cf. l'article de 1686: de Geornetria recondita ei analysi indivisibiliutm atquc iifinitorum, ibid., 226 et sL.iv.; ct celui de 1692 sur la Chaînette
(Journal des savants): ~... l'Analyse des I,.finis, qui est entièrement différente de
la Géométrie des indivisibles de Cavalcri et de l'Arithmétique des inllnis de
M. Wallis. Car cette géométrie de Cavaleri, qui est très borne d'ailleurs, est
attachée aux figures où elle cherche les sormmres des ordonnées; et M. Wallis,
pour faciliter cette recherche, nous donne par induction les sommes de certains
rangs de nombres: au lieu que l'analyse nouvelle des infinis ne regarde ni
les-fgures, ni les nombres, niais lea grandeurs en généeral, comme fait la spécieuse ordinaire. Elle nmontre un algorithmi nouveau,;en pariiculier,< au
lieni-des puissances ou des racines, elle se sert dne nvelle n le afection des
graandeurs variables,- qui est la variation minme, marque par certains carsac
tères et qui consisted dans les dilIerences, ou dcans l s dilrérences des diférences '
de plusieurs degrés, auxquelles les nsomnes seon réciproques, comrme les
racines le sont aux puissances. ~ M,V. 259.