Les étapes de la philosophie mathématique, par Léon Brunschvicg.

LA DECOUVERT'E iLEIBNIZIENNE 7 [
Descartes, sans pressentir nullement la revolution générale
qu'elle était nécessairement destinée à produire dans le systèmer
entier de la science mathématique. Cela est venu de ce qeie,
sans le secours de l'analyse transscendante cette admirable
méthode ne pouvait, réellement encore conduire à des résuitais
essentiels, qui ne pussent être obtenus presqu'aussi bien par la
méthode géomrétrique des anciens1. ~ L'exemple de Leibniz
permet de compléter, et jusqu'à un certain point, de retourne:
la remarque de Comte: pour que l'analyse transcIndante pût se
constituer, il fallait comrnener par se mettre à!'ecol de
Descartes; et c'est ce que Leibniz declare expressémen' avcir
fait sur le conseil de Ituygens. La connexion entre l'alghbre et
la géométrie 1éémen'taire lu sservit de modèle pour i'intellctClualisation de la géon.métri infini.esimale: ~ Ce que j'aie le plus
dans ce calcul, écrit-il à Huygens, c'est qu'il nons donne le
même avantage sur les anciens dans la géom6trie d'A rchiméde,
que Viète et Descartes nous ont-donné dans la gé'oamtrie d'Euclide ou d'Apollonius, en nous dispensant de tra-vailier avec
l'imagination.,,
De fait, dans la Nova methodus pro maximi s et minimis de
1684, Leibniz parait bien avoir voulu imiter la sinplici6t et la
généralité des pages- où Descartes exposeau troisièsme livre de
îa Géométrie la théorie générale des équations. Le trait distinctif
de la méthode nouvelle est d'avoir exprimé. sous forme analy-tique tous les 1ééments du pr oblèiie de façon à faire corres —
pondre au rapport L des quantités finies:le rapport; dies
quantités infinitésimales, et: obtenir ainsi l ssge ipiss;ag e. teigibl
d'une equation ordinaire à l' equation diEfferdnielVe ' ~ Ed.ita vero
h-acenus method lalem. transitum non habehct, adhibe:. e nlmi
plerum-que rectam ut dx vel al 'am hujusmodi, non vero rec ttam
dy qume ipsis DX, DY, dx est. quarta proportionals, quod omniia
turbat... ~ L'explicitation de tous ces éléments perme let d'6ét -bi
un calcul d ddifferences el de soemmes, dont Leibniz enonce les
règles. dans l'ordre mrnze oiù lon expose les rgles de l'agèbre t
R[glespour les quaire oppéraions de l'arithmétique, inerteta ei on
des sig esdifisfsane s uss e el des racines. La conclkusin- est l'avenemenlt d'une science genétrale ~ Ex cognito
hoc velut A. gorithmo, ut ita dicame, calcul hxuusî quem voco
diffirentialem, ora es ali equaltLioines 'ddierent:aies invenili
1. Cours de phiziosophie positive, 6B leçon, t I, 18 30, p.4237, not.
2. Lettre du 29 d ce:mbre.1691. 1f Il, 123 et Briefwechsel, t. l., p. G53