Les étapes de la philosophie mathématique, par Léon Brunschvicg.

LES ETAPES DE LA. PHILOSOPHIE MATHEMATIQUE
surfaces, comme la ligne de ~ petites ligenes, ou le corps de
corpuscules.: En même temps s'introdauit (ans le domain de
l'infiniment petit la notion du rapport t or, tandis que l'image de
l'ndivisible est incapable d'exactitude, la forme de similitude,
n'étant nullement liée à telle ou telle grandeur. donnee, se c(onserve dans le passage du fini à l'infinitésimai, cornme elie subsistait dans le passage du rationnel à l'rration ne.. De là r(suite
la fécondité technique de la méthode; il est à noter seiulenent
que les résultats obtenus alors par Leibniz étaient déjà connrus
de Hi-ygens, et qu'on les trou'vait pour' la plupar)t dahs l'exposition de la méthode des tiange.ntes que Barriow a.ait publiée en
1670 sur les instances d'un rami lqu parai't. n'avoir ét aute
qu'Isaaac Newton2
A ce premier progrès s'en relief naturellemrenrt.i. st.econd;
puisque le passage est ouv ert de i'.éleémenfz difflé'entiel à la tsomme
totale, il peut indifféremment s'effectuer dan ns un sensou dans
l'autre. Leibaiz rencontre ainsi le problème dont l'indi'ation
était donnée au troisième, volume des LecUres de Des artes,:Je
problème de e Beaun.e ou problèee inverse des targentes; il
reconnaît du même coup l'analog-ie de e e probèime aavec les
problèmes soit de quadrature, soit de rectification de couPbes,
auxquels s'étaient appliquées.jusquici les rat.hodes dt'int.grat io.
105. - Ces vues générales ne~ sont encore que dcs preparCaio5ss
à l'étape décisive. La representation spatiale à laquelle, éait,
astreinte la méthode de Barrow pour les tarnentes. repugne auu
genie de Leibniz qui se porte. irrésistibtilemnt ver' ce qui est i e
-pls géenral et le plus clair. Les éléments rnoeaou x qui on té.
introd uits darns la mathématique devront recevoirune tad.cL. ion: '
logique, suivant le plan de C:aracuerisiiue urivraselle 'riw. es/ i e
Imotif.conducteur de la carrière philosophi"ue. l.de i z, de.
'in"strnient de la-traduction se trouvait ici tout forg-. 'es.
celte géométrie cartésienne- dont les Roberval et ies Pasc'al
paraissaient avoir si singulièrement méconnu la por-tée4 ~ I! est
biern remarqu:able eécrit Comte, que des hom.nres tels q-te Pascal,
aient fait aussi peu d'attention -la coneptjon fondamen.tale de
1. Lettre à Tschirnhaus, in Briefwechsel mit Malhematckern, Ed, Geralerdi,
1899, t. 1, p.-408.
2. Cf. Lectiones Geometrico, Londres, 10" leçon p. 80.
3. Ed. Cierselier, 1667. Lettre LX1JI, du 20 février 1639 à M. de Beaune,
p. 412. (AT, II, 514). Voir l'écrit de jiill-et- f67 inti.tulé iMethodus tangerntiau
inversa, in Briefîwechsel, éd. Gerbhtrdt; t.., p 201.)
4. Voir sur ce point la Logiqte éde Leibniz, par Louis Cousurat, i901; notammcnt p. '84 et suiv.