Les étapes de la philosophie mathématique, par Léon Brunschvicg.

a{. I2 LES ETAPES DE LA PHILOSOPHIE MATHEMATIQUE
de distance l'argumentatioin de Zénon d'E!de, n'est-ii pas de
nature à montrer la fixité, mais aussi la fragilieté, des bornes
que le bon sens, l'exigence du donné reeprésentatif, prétendent
imposer à l'essor scientifique? Par contre, l tuitiono, qui refuse
de se laisser enfermer dans les cadres du discours ex.plicite, qui
anticipe sur l'analyse et sur ia logique, 1na —elle pas seule le
Ipovoir d'assurer l'équilibre de la science parce que seule elle a
e privilège de maintenir le contact entre le progrès de la pensée
et la nature des choses?
Techniquement, la question se pose de la façon suivante: la
divina-tion qui permet de substituer unl éléent linéaire à un
élément siuperficiel, de traiter une aire comrnme une somme dlle
droites, renferme-t-elle ce qu'il y a de proprement éclairant et
agissant dans les principes du calcul ininitésimal? les formes
directed et abrégées de la géom6étrie des indivisibles emprunté-es
par Pascal à Cavalieri ne diffèrent-elles ide ce ui deviendra
l'expression des notions fondanmentales darts le discours de la
ci'enc' achevée -que par des abréviations conventionnelles du.angsage? ou au contraire le parti pris de idgager tout ce qui
(es irmpliqué dans une vue synthétique de l'esprit, si directed et
si féconde qu'elle apparaisse à celui qui s'y appuie, d'expliciter
chaque élément et de lui trouver une expression adequate, ne
vaa-t-il pas avoir pour conséquence de reculer les limits de ia
science, et ne tlendrait-il pas à établir qu'il appartient a l'intelligence de libérer le dynrimisme intérieur de la pensée ssr euquel
les sous-entendus de l'anticipation intuitivie avaient laissé un
voile, de lui restituer toute sa capace:it de progrès?
A cette question, que l'histoire pcse, la r,éponse est d'une
sing'ulière précision.
Une dizaine d'années après la mort de Pascal, Huygens prêeait
les écrits de Dettonville à un jeune Allemand qui venait d'arriiver
à Paris, Gottfried 'Wilhelm Leibnniz. En lisant le Traité des sinus
du quart de cercle, racone. plus tard Leibniz, < j'y trouvai une
liumière que-l'auteur n'avait point vue1 ~. Voici le passage qui
fut l'occasion de cette illumination, où est l'originei du calcul
différentiel. Pascal énonce la proposition suiante: ~ Soi! ABC
tun quart de cercle (fig. 8), dont le rtaylon AB soil considsnd cortume
axe, et le ratyon perpendiculaire AC comnme base; soit-D un point
quetconque dans l'arc, duquel soit -mene le sinus DI sur le raxlon
i. Fragment destiny au marquis de l'Hospital. M, I, 259. Cf. IHistoria'et
origo cartr.uU diffetenltalis 17t54, M, Y, 399. Les pirinciprux textes relatifs.'
l'infiiaenaee de Pascal sûr Leibniz ont été réiunis par Gerhaïrt (C:?L. de l'Acad.
des Se. de Berlin t809, I i.0 t3 et suiv.).