Les étapes de la philosophie mathématique, par Léon Brunschvicg.

i 170 LES ETAPES DE LA PHfILOSOPHIE M.TBi' EMATïIQUE
imenti. parler une id; elle est, si F'on ose ansi, parlor, une
'penséee d coeur. <-.Nous oonnaissons la vérit, t non seul ement:pa-r, a ar~isovn, mais encore par le céuo;, ' est de cette dernière.sort'te ique 'nous cnna isonse p r eier pn rineiPpes, et 'e t en
"vain 1que Ie raaisonnemaent':'it n - 'ya poi3t de part,. esaye de les
combatre..., Et chest 'sur ces co onnaissan du c rc et de 'i.nstinct <u'l 1 aut que la raison s'a.puie, eli i qu ei'ell one o eut$
son discours. (Le coeur sent qu'il y a tirois dimensions dans
1 espace, et due les nonbre so t nf inis; 'e l a raison démontre
ensuite qu'il n'y a point 'deux nombres.carrés dont!'un soit
double de L autre1) i~ Dans application de la notion d'iidwuisible
'aux prtoblèmCOs d'int:gration le coeur miatevient encore - ou ce
qu'on appelle aujourd'hui 'Finuizion quian on entend designer
ilne vue implicate et synthitique, par opposition r la repr seen,at:ion i. tuitive proprement dite q:ui s'exerce directeement, sur
-'oubjfet donné, dans l'expe;r since. Tandis que la mnthode d'exhaust ion, p ratiquiée par.ls ancens dans l'oxdpos démionstratif de eurs
dJécouv.ereL s,. infnisitmsales, por te sur les figures elles-mmaes,
telles qu'elies s'offrent au regard, la ramthode des indivisibles
substitute a une figu re donneoe une somme d'une infinite d'éleéments
qui ont une dimension de moins. Cette substitution, scandaleuse
po1ur ceux qui sont profanes ou hérétiqu6s en matière de géomeé
tri.e, parait toute simple et naturelle à ceux qui ont l'intelligence
de la géomnriie; ils n'aperçoivent entre la méthode des. anciens
et la m.éthode de Cavalieri (ou de Roberval) d'autre di ffrence que
la façon de parler. La p remifre représente et exprime complètem. ent la chose; la seconde use de sous-entendus: ~ Quand on
parlde lct a somnzme d'une mattziiude indéfinie de lines, on a tou;"
ours gard à une certain droite, 'par les portions égales et
indéfinies2 de laquelle elles soient multiplies. Maias quand on
n'expri.me point ci(te droite (par les portions égales de laquell.
on entend quelles soient multieplies), il faut sous-entendre que
c'est celle des divisions de 'laquelle elle sn nées, coromme en
l'txetnple... où les ordonnées Zi M du demi-cércle étant nées des
di visions éegales du diamt Lre, iorsqu'on lit simple pement la some
de, Ig nes ZM, sans exprinmer quele est la dr'oite par les portio;s de laquelle on les veut mutiplier, on doit entendre que.cest ke diamètri mnme, pa.rce qie "c'est le nature: et si on es
voulaif multiplier par les portions dtne autre line, il le faudrait
~aiors exprin'ier3.,~ C. ) so0us-enteadu. ~ qui ne peut lesser les per<. iPens:es, f 9. Sect. ï.:, f 282,
e2. Indehfiies, c'est-à-dire indt terminé'es.
3. Lettt 'le M M DetîionviUt, loc. ciL po 247,