Les étapes de la philosophie mathématique, par Léon Brunschvicg.

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une étendue, qu'il ne peut [former qu un seul et unique indivisible 1 ~ - soit avec les lois de la representation spatiale, par
exemple ~ ce langage des indivisibles, la somme des lignes ou
la sonmme des plans... qui semble ne pas être géométrique à ceux
qui n'entendent pas la doctrine des indivisibles, et qui' s'imaginent que c'est pécher contre la géoin tried, que d'exprimer un
plan par un nombre indéfini de lignes ~.
A quoi Pascal répond par une sorte de raisonnement expérimental 7 S' il était véritable que l'espace fût composé d'un
certain 'nombre fini d'indivisibles; il s'ensuivrait que deux
espaces, dont chacun serait carré, c'est-à-dire égal et pareil de
tous cô[ts, étant. doubles t'un de l'autre, l'un contiendrait un
nombre de ces indivisibles double du nombre des indivisibles de l'autre. Qu'ils retienrnent bien cette consequence, dit
Pascal à ses adversaires, et. q''ils s'exercent ensuite ài ranger
des points en carrés jusqu'à c', qu'iis en aienu rencontré deux
dont l'un ait I double des points de l'autre, et alors je leur
ferai céder tout ce qu'il y a de.'é,omètres aul monde3. >
103' -. La reason intervient'l donc ii. pour établir la contradiction inhérente à 'ataomime,ométrique; mais cette forictifo toute negative épuise se s ressources, De deux notions qui
lui sont Sgatenrent inaccesbesseles en discernee tune qui est
contrcdictoire et par conséquent fausse, elle ne sera pas capable
de dqmon[trer que t'autre est nécessairement vraie. Seule une
experience sEpéc[rique, rcoparable à l'oeuvre expérimentale du
physieien o eiicoree au sentiment du chrétien sous l'action de
la grâce, permlet de r étabiir les vrais principes de la science
danus une sphere asupérieure au domaine de la raison. Et de là,
dans la philosopher mathématique de Pascal, l'alliance d'un
certain positivisme et d'un certain mysticisme, qui a séduit
ples d'un de nos 0eontLemporains. Une division infinie est chose
incompréhensible puisqu'elle échappe a toute representation
di'recte; pourtant il est vrai il dire ql:, < il n'y a point de géomètre qui ne croie spaceae divisible à l'infini. On ne peut nca
plus 1'être sa^s ce principle qu;'tre honmme sans nâme!
La notion' mathématique de l'indivisible nest pas, à proprei. P. 18., 1 'iandiisible esF:, en raioslo de cetle proprié;lé, assimilé au zdro de
il'arit. hmu;iqle qui es;, dit Pascal un' véritable indivisible de nombre,ommnne
Ti'i.dsivstie est. un véitat;le zéro d'étendue ~ (p. i83)
2. Letter e dte l. DelonviLue M de Corcavi du 10 décembre 1659, Ed. Bossut,
La Haye, i779, t, V, p. i247
'3. TIlxol.'zjs, p. 79.
4, lb6i,p. 178.